Chứng minh 3 điểm F, E, D thẳng hàng biết D thuộc BC thỏa BD=BA, F thuộc tia đối của AB

bởi Ngoc Nga 29/03/2019

Cho : \(\Delta\)ABC ( góc A = 90 ) , BE là đường phân giác

D \(\in\) BC : BD = BA

F \(\in\) tia đối của tia AB : AF = DC

CM : 3 điểm F , E , D thẳng hàng

Câu trả lời (1)

  • \(Xét\Delta BDEvà\Delta BAEcó:\\ \left\{{}\begin{matrix}BD=BA\left(gt\right)\\\widehat{DBE}=\widehat{ABE}\left(gt\right)\\EBlàcạnhchung\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\Delta BDE=\Delta BAE\left(c-g-c\right)\\ \Rightarrow\widehat{DEB}=\widehat{AEB}\left(haigóctươngứng\right)\)

    Ta có : BD=BA; CD=FA

    \(\Rightarrow CD+BD=FA+AB\left(vìD\in BC;F\in AB\right)\\ \Leftrightarrow BC=BF\)

    \(Xét\Delta BECvà\Delta BEFcó:\\ \left\{{}\begin{matrix}BC=BF\left(gt\right)\\\widehat{CBE}=\widehat{FBE}\left(gt\right)\\EBlàcạnhchung\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\Delta BEC=\Delta BEF\left(c-g-c\right)\\ \Rightarrow\widehat{CEB}=\widehat{FEB}\left(haigóctươngứng\right)\)

    Ta lại có :

    \(\widehat{CEB}+\widehat{BEA}=180^0\)

    Mà : \(\widehat{CEB}=\widehat{FEB}\) ; \(\widehat{DEB}=\widehat{AEB}\)

    \(\Rightarrow\widehat{FEB}+\widehat{BED}=180^0\\ \Rightarrow F;E;Dthẳnghàng\)

    bởi trần phương anh 29/03/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan