Chứng minh 3 điểm E, N, C thẳng hàng biết tam giác ABC vuông tại A có E là trung điểm AB

bởi Thùy Trang 18/04/2019

Cho tam giác ABC vuông tại A , đường trung tuyến Am. Biết AB=9cm; BC=15cm

a)Tính AC

b) Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA . Chứng minh tam giác MAB=MDC

c) Gọi K là trung điểm AC , BK cắt AD tại N . Chứng minh tam giác BDK cân

d) Chứng minh góc MAB> MAC

e) Gọi E là trung điểm AB . Chứng minh ba điểm E ; N ; C thẳng hàng .

Câu trả lời (1)

  • A B C D M N K E

    a)áp dụng định lí Pytago cho tam giác vuông ABC:

    AB2+AC2=BC2

    =>AC2=BC2-AB2=152-92=144

    =>AC=12(cm)

    b)Xét \(\Delta\)MAB và \(\Delta\)MDC có:

    MA=MD(A,D đối xứng qua M)

    góc AMB= góc DMC(đối đỉnh)

    MB=MC(AM là trung tuyến của tam giác ABC)

    =>\(\Delta\)MAB=\(\Delta\)MDC(c.g.c)

    c)\(\Delta\)MAB=\(\Delta\)MDC

    =>AB=DC và \(\widehat{BAM}=\widehat{DCM}\)(1)

    \(\Delta\)ABC vuông ở A có trung tuyến AM=>AM=MB=MC

    =>\(\Delta\)MAC cân ở M

    =>\(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)(2)

    Từ 1 và 2 => \(\widehat{BAC}=\widehat{DCA}=90^O\)

    Xét \(\Delta\)ABK và \(\Delta\)CDK có

    BK=CK(K là trung điểm BC)

    \(\widehat{BAC}=\widehat{DCA}=90^O\)

    AB=DC(c/m trên)

    =>\(\Delta\)ABK=\(\Delta\)CDK(c.g.c)

    =>BK=DK

    =>\(\Delta\)BDK cân ở K

    d)Do AB<AC

    =>\(\widehat{ABC}>\widehat{ACB}\)

    Do MB=MA =>\(\Delta\)MAB cân ở M

    =>\(\widehat{ABC}=\widehat{MAB}\)

    \(\widehat{ACB}=\widehat{MCA}=\widehat{MAC}\)(C/m câu c)

    =>\(\widehat{MAB}>\widehat{MAC}\)

    e)AM là trung tuyến \(\Delta\)ABC

    K là trung điểm AC=>BK là trung tuyến tam giác ABC

    AM cắt BK tại N=>N là trọng tâm \(\Delta\)ABC

    =>NC là trung tuyến \(\Delta\)ABC

    E là trung điểm AB=>NE là trung tuyến \(\Delta\)ABC

    =>N,E,C thẳng hàng

    bởi Trần Hồ Mỹ Thuận 18/04/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan