Chứng minh 3 điểm D, E, F thẳng hàng biết tam giác ABC vuông tại A có góc B=53 độ

bởi Lê Tường Vy 15/05/2019

10.Cho tam giác ABC vuông tại A có B=53 độ.

a)Tính góc C

b)Trên cạnh BC, lấy D sao cho BD=BA. Tia pg của góc B cắt cạnh AC tại E. CM tam giác BEA = tam giác BED.

c)Qua c, vẽ đường thẳng vuông góc với BE tại H, CH cắt AB tại F. CM tam giác BHF = tam giác BHC.

d)CM tam giác BAC= tam giác BDF và ba điểm D, E, F thẳng hàng.

Câu trả lời (1)

  • Vẽ hình...

    a) Áp dụng tc tổng 3 góc trong 1 tg tac ó:

    \(\widehat{BAC}\) + \(\widehat{ABC}\) + \(\widehat{ACB}\) = 180o

    => 90o + 53o + \(\widehat{ACB}\) = 180o

    => \(\widehat{ACB}\) = 37o

    b) Xét \(\Delta\)BEA và \(\Delta\)BED có:

    BA = BD (gt)

    \(\widehat{ABE}\) = \(\widehat{DBE}\) (suy từ gt)

    BE chung

    => \(\Delta\)ABE = \(\Delta\)DBE (c.g.c)

    c) Nối E với F.

    \(\Delta\)ABE = \(\Delta\)DBE (câu b)

    => AE = DE (2 cạnh t/ư)

    \(\widehat{BAE}\) = \(\widehat{BDE}\) (2 góc t/ư)

    Ta có: \(\widehat{BAE}\) + \(\widehat{EAF}\) = 180o (kề bù)

    \(\widehat{BDE}\) + \(\widehat{EDC}\) = 180o (kề bù)

    => \(\widehat{EAF}\) = \(\widehat{EDC}\)

    Xét \(\Delta\)EAF và \(\Delta\)EDC có:

    \(\widehat{EAF}\) = \(\widehat{EDC}\) (c/m trên)

    EA = ED (c/m trên)

    \(\widehat{AEF}\) = \(\widehat{DEC}\) (đối đỉnh)

    => \(\Delta\)EAF = \(\Delta\)EDC (g.c.g)

    => AF = DC (2 cạnh t/ư)

    Lại có: BA + AF = BF

    BD + DC = BC

    mà BA = BD; AF = DC

    => BF= BC

    Xét \(\Delta\)BHF và \(\Delta\)BHC có:

    BF = BC (c/m trên)

    \(\widehat{HBF}\) = \(\widehat{HBC}\) (tia pg)

    BH chung

    => \(\Delta\)BHF= \(\Delta\)BHC (c.g.c)

    d) Xét \(\Delta\)BAC và \(\Delta\)BDF có:

    BA = BD (gt)

    \(\widehat{B}\) chung

    BC = BF (câu c)

    => \(\Delta\)BAC = \(\Delta\)BDF (c.g.c)

    Ta có: \(\widehat{AEF}\) = \(\widehat{DEC}\) (câu c)

    \(\widehat{DEC}\) + \(\widehat{DEA}\) = 180o (kề bù)

    => \(\widehat{AEF}\) + \(\widehat{DEA}\) = 180o

    mà 2 góc này kề nhau nên D, E, F thẳng hàng.

    bởi Mai Linh Vũ Nguyễn 15/05/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan