YOMEDIA
NONE

Chứng minh 3 điểm D, E, F thẳng hàng biết tam giác ABC vuông ở A có phân giác BD

1. Cho tam giác ABC vuông ở A, phân giác BD. Kẻ DE vuông góc với BC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE. CMR:

a/ BD là đường trung trực của AE

b/ AD < BC

c/ 3 điểm D,E,F thẳng hàng

2. CHo t.giác ABC cân ở A có góc A # 120. Vẽ ra phía ngoài của t.giác các t.giác đều ABD và ACE. Gọi E là giao điểm của BE và CD. CMR:

a/ BE = DC

b/ OB = OC

c/ D và E cách đều đường thẳng BC

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Trần Trị

    A B C D E F I 1 2

    a) Xét \(\Delta\) vuông BAD và \(\Delta\) vuông BED, có:

    \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) (gt)

    BD là cạnh chung

    => \(\Delta\)BAD=\(\Delta\)BED (c.h-g.n)

    => AB=EB (2 cạnh tương ứng)

    =>AD=ED (2 cạnh tương ứng)

    Xét \(\Delta\)BAI và \(\Delta\)BEI, có:

    \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)
    BI là cạnh chung
    AB=EB (c/m trên)
    => \(\Delta\)BAI = \(\Delta\)BEI (c-g-c)
    =>AI = BI (2 cạnh tương ứng) (*)
    =>\(\widehat{AIB}=\widehat{EIB}\) ( 2 góc tương ứng)
    Mà \(\widehat{AIB}+\widehat{EIB}\)=180o (kề bù)
    =>\(\widehat{AIB}=\widehat{EIB}\)=180o:2=90o (**)
    Từ (*) và (**)
    =>BI là đường trung trực của AE hay BD là đường trung trực của AE.
    b) Ta có: \(\widehat{BDC}\) là góc ngoài của \(\Delta\)ABD
    =>\(\widehat{BDC}\)>90o
    Xét \(\Delta\)BDC, có:
    \(\widehat{BDC}\)>90 (c/m trên)

    => BC là cạnh lớn nhất

    => AD<BC

    c) Xét tam giác vuông DAF và tam giác vuông DEC, có:

    AD=ED (c/m trên)

    AF=EC (gt)

    => Tam giác DAF = tam giác DEC (2.c.g.v)

    =>\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\) (2 cạnh tương ứng) (đối đỉnh)

    => 3 điểm D,E,F thẳng hàng

      bởi Trần Trị 16/04/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON