AMBIENT

Chứng minh 1-2^2-1/3^2-...-1/2004^2 > 1/2004

bởi Quynh Nhu 16/04/2019

Chứng tỏ rằng : \(1-\dfrac{1}{2^{ }2}-\dfrac{1}{3^{ }2}-...-\dfrac{1}{2004^{ }2}>\dfrac{1}{2004}\)

ADSENSE

Câu trả lời (1)

  • Sửa đề:

    CMR: \(1-\dfrac{1}{2^2}-\dfrac{1}{3^2}-...-\dfrac{1}{2004^2}>\dfrac{1}{2004}\)

    Giải:

    Ta có:

    \(1-\dfrac{1}{2^2}-\dfrac{1}{3^2}-\dfrac{1}{4^2}-...-\dfrac{1}{2004^2}\)

    \(=1-\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{2014^2}\right)\)

    Đặt \(A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{2004^2}\)

    Dễ thấy:

    \(\dfrac{1}{2^2}=\dfrac{1}{2.2}>\dfrac{1}{2.3}\)

    \(\dfrac{1}{3^2}=\dfrac{1}{3.3}>\dfrac{1}{3.4}\)

    \(.............................\)

    \(\dfrac{1}{2004^2}=\dfrac{1}{2004.2004}>\dfrac{1}{2004.2005}\)

    Cộng các vế trên với nhau ta được:

    \(A>\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+...+\dfrac{1}{2004.2005}\)

    \(\Rightarrow A>\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2004}-\dfrac{1}{2005}\)

    \(\Rightarrow A< \dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2005}=2\)

    bởi nguyễn anh 16/04/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

YOMEDIA