AMBIENT

Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc BC

bởi Hồ Nhật Anh 10/04/2018

Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc BC. Kẻ HP vuông góc với AB và kéo dài để có PE = PH. Kẻ HQ vuông góc với AC và kéo dài để có QF = QH

  1. Chứng minh tam giác APE = tam giác APH, tam giác AQH = tam giác AQF
  2. Chứng E, A, F thẳng hàng và A là trung điểm của EF
  3. Chứng minh BE // CF
  4. Cho AH = 3cm, AC = 4cm. Tính HC, EF
ADSENSE

Câu trả lời (3)

  • a.    \Delta APE = \Delta APH (c-g-c)

           \Delta AQH = \Delta AQE (c-g-c)

    b.  Ta có    \widehat{BAH} + \widehat{HAC} = \widehat{BAC} = 90^{\circ}  (tam giác ABC vuông tại A)          (1)

         Ta lại có   \widehat{BAH} = \widehat{BAE}  (  \Delta APE = \Delta APH )

                          \widehat{HAC} = \widehat{FAC}   ( \Delta AQH = \Delta AQE  )

           Suy ra     \widehat{BAE} + \widehat{FAC} = 90^{\circ}                                                                     (2)

           Từ (1) và (2)  \Rightarrow  \widehat{EAB} + \widehat{BAC} + \widehat{CAF} = 180^{\circ}

                                                                  \widehat{EAF} = 180^{\circ}

            Suy ra  E , A , F thẳng hàng

           Vì  \Delta APE = \Delta APH  nên   AE = AH           (3)

                \Delta AQH = \Delta AQE nên    AH = AE           (4)

            Từ (3) và (4)  ⇒   AE = AF

                                    ⇒   A là trung điểm của EF

    bởi Edogawa Conan 02/06/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
  • c. Xét \Delta ABE và \Delta ABH 

        Ta có      AB là cạnh chung

                       \widehat{BAE} = \widehat{BAH}   (\Delta APE = \Delta APH)

                           AE    =    AH       (\Delta APE = \Delta APH)

               ⇒   \Delta ABE = \Delta ABH   (c-g-c)

               ⇒       \widehat{BEA} = \widehat{BHA}       (2 góc tương ứng)

         Xét \Delta AHC và \Delta AFC

         Ta có     AC là cạnh chung 

                       \widehat{HAC} = \widehat{FAC}    ( \Delta AHQ = \Delta AFQ)

                          AH     =     AF       ( \Delta AHQ = \Delta AFQ)

               ⇒   \Delta AHC = \Delta AFC   (c-g-c)

               ⇒       \widehat{AHC} = \widehat{AFC}     (2 góc tương ứng)

          Mà      \widehat{BHA} + \widehat{AHC} = 180^{\circ}  (kề bù)

           Suy ra    \widehat{BEA} + \widehat{AFC} = 180^{\circ}

            ta lại có \widehat{BEA} và \widehat{AFC} nằm ở vị trí  trong cùng phía

              Vậy   BE // CF

    bởi Edogawa Conan 03/06/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
  • d. Áp dụng định lí Pytago cho tam giác AHC vuông tại H

           AH^{2} + HC^{2} = AC^{2}

                 3^{2} + HC^{2} = 4^{2}

                           HC^{2} = 16 - 9 = 7

                            HC = \sqrt{7}   (cm)

        Vì A là trung điểm của EF (câu b)

        nên   EF = EA + AF = 2.AE

        mà   AE = AH = 3cm   (\Delta EAP = \Delta HAP)

        Suy ra  EF = 2. 3 = 6 (cm)

               

    bởi Edogawa Conan 03/06/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

AMBIENT
?>