Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC

Mình không vẽ được hình bạn nhé.

a)Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:

AB=AC.

AM chung.

BM=BN.

=>Tam giác ABM=tam giác ACM(c.c.c).

b)Tam giác ABC cân tại A=>AM là đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác.

=>Góc A1=góc A2.

Xét tam giác vuông AHM và tam giác vuông AKM có:

AM chung.

Góc A1=góc A2.

=>Tam giác AHM=tam giác AKM(cạnh huyền-góc nhọn).

=>AH=AK(2 cạnh tương ứng).

c)Mà AH=AK(CM trên).

=>Tam giác AHK cân tại A.

=>Góc AHK=(180 độ-góc A)/2.

Mà tam giác ABC cân tại A.

=>Góc B=(180 độ-góc A)/2.

=>Góc AHK=Góc B(ở vị trí đồng vị).

=>HK//BC.

Chúc bạn làm bài tốt.

Đáp án:

HK//BC

xét tam giác ABM và tam giác ACM có :

             AB=AC (tam giác ABC cân tại A)

            ^B=^C    (tam giác ABC cân tại A)

             BM=CM(M là trung điểm của BC)

⇒tam giác ABM =tam giác ACM (c-g-c)

b,VÌ tam giác ABM=tam giác ACM (c-g-c)

⇒MH=MK(2 cạnh tương ứng)

xét tam giác AHM vuông tại H và tam giác AKM vuông tại K có

           AM :cạnh chung

          MH=MK (chứng minh trên/cmt)

⇒tam giác AHM =tam giác AKM (ch-cgv)

⇒AH=AK (2 cạnh tương ứng)

c,AH=AK(cm câu b)

⇒tam giác AHK cân tại A 

⇒góc AHK =góc AKH 

TRong tam giác AHK cân tại A có góc AHK=góc AKH

⇒^BAC+^AHK +^AKH=180(định lí tổng ba góc )

⇒^BAC+^AHK+^AHK=180

⇒^BAC+2^AHK=180

⇒2^AHK=180-^BAC

⇒^AHK =180-^BAC/2 (1)

xét tam giác ABC cân tại A có ^ABC=^ACB

⇒^BAC +^ABC+^ACB=180(định lí tống ba góc )

=>^BAC +^ABC +^ABC=180

=>^BAC +2^ABC=180

=>2^ABC=180-^BAC

=>^ABC=180-^BAC/2 (2)

Từ (1) và (2 )=>^AHK=^^ABC 

mặt khác chúng nằm ở vị trí đồng vị 

=>HK//BC

(CHÚ GIẢI :^ có nghĩa là mũ )

a, Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:

AB = AC (gt)

Góc b = góc C (gt)

AH: cạnh chung

=> Tam giác ABM = tam giác ACM (đpcm)