YOMEDIA
NONE

Cho tam giác ABC vuông tại A,phân giác BD,kẻ DE

Cho tam giác ABC vuông tại A,phân giác BD,kẻ DE vuông góc BC tại E.Gọi F là giao điểm của AB,DE. Cm:

a, BD là trung trực của AE

b, DF=DC

c, AD<DC

d, AE//FC

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Nguyễn Huỳnh Thư Kỳ

    Ta có hình vẽ:

    A B C D E F

    a/ Xét hai tam giác vuông ABD và EBD có:

    góc ABD = góc EBD (BD là pg góc B)

    BD: cạnh chung

    => tam giác ABD = tam giác EBD

    => AB = EB

    Ta có: tam giác ABD = tam giác EBD

    => AD = ED

    Ta có: AB = EB; AD = ED

    => BD là trung trực của AE

    b/ Xét tam giác ADF và tam giác EDC có:

    góc A = góc E = 900 (gt)

    AD = ED (cmt)

    góc ADF = góc EDC (đđ)

    => tam giác ADF = tam giác EDC

    => DF = DC

    c/ Trong tam giác DEC vuông tại E có:

    góc E > góc C => DC > DE

    Mà AD = DE (cmt)

    => DC > AD hay AD < DC

    d/ Dễ thấy: tam giác ABC = tam giác EBF

    => BF = BC

    Ta có: BA = BE (cmt) => tam giác BAE cân tại B => góc A = góc E

    Ta có: BF = BC (cmt) => tam giác BFC tại B cân) => góc F = góc C

    Ta có: góc A + góc E + góc B = 1800

    góc A + góc E = 1800 - góc B

    Mà góc A = góc E

    => góc A = (1800 - góc B) / 2

    hoặc góc E = (1800 - góc B) / 2

    Chứng minh tương tự ở tam giác BCF

    Ta sẽ có: góc A = (1800 - góc B) / 2

    và góc F = (1800 - góc B) / 2

    => góc A = góc F

    Mà hai góc này ở vị trí đồng vị

    => AE // FC

      bởi Nguyễn Huỳnh Thư Kỳ 17/04/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON