Cho góc nhọn xOy, M là một điểm thuộc tia phân giác của góc xOy

a) Xét \(\Delta AMO \) và \(\Delta BMO\) có:

\(\widehat {AOM} = \widehat {BOM}\)  (vì OM là phân giác)

\(\widehat {OAM} = \widehat {OBM} = {90^0}\) (vì \(MA \bot Ox; MB \bot Oy\))

OM là cạnh huyền chung

 \(\Rightarrow \Delta AMO = \Delta BMO\)  (cạnh huyền góc nhọn)                   

\( \Rightarrow MA = MB\).                                                          

b)  Vì \(\Delta AMO = \Delta BMO \Rightarrow OA = OB\)  (hai cạnh tương ứng)       

     Vậy \(\Delta OAB\) là tam giác cân ( hai cạnh bằng nhau)                     

c)  Xét \(\Delta AMD\) và \(\Delta BMD\) có

\(\widehat {DAM} = \widehat {EBM} = {90^0}\)

     AM = BM   (suy ra từ  \(\Delta AMO = \Delta BMO\))

      \(\widehat {AMD} = \widehat {BME}\) (hai góc đối đỉnh)

       \(\Rightarrow \Delta AMD = \Delta BMD\)   (g.c.g)

⇒ MD = ME                                                                                 

d)   \(\Delta AMD = \Delta BMD \Rightarrow AD = BE\)  (hai cạnh tương ứng)        

Mà đã có OA = OB

Vậy suy ra  OA + AD = OB + BE

\(\Rightarrow OD = OE \)                                                                      

(vì A nằm giữa O và D, B nằm giữa O và E)

Vậy \(\Delta ODE\) cân tại O 

mà OM là phân giác nên OM là đường cao \(\Rightarrow OM \bot DE \)