Bài 49 trang 114 sách bài tập hình học 7

Có: \(B\notin A\). Suy ra qua B chỉ có duy nhất đường thẳng \(Bz\) // \(Ax\)

\(\Rightarrow Ax\) // \(Bz\)

\(\Rightarrow\widehat{A_2}=\widehat{B_1}\)

\(\Rightarrow\widehat{B_1}=180^0-\widehat{A}\) \((\widehat{A}\) kề bù với \(\widehat{A_2}\)\()\)

Mà: \(\widehat{B}=\widehat{B_1}+\widehat{B_2}\)

\(\Rightarrow\widehat{B_2}=\widehat{B}-\widehat{B_1}\)

\(\Rightarrow\widehat{B_2}=\widehat{B}-180^0+\widehat{A}\) \((\)Thay \(\widehat{B_1}=180^0-\widehat{A})\left(1\right)\)

Có: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=360^0\Rightarrow\widehat{C}=360^0-\left(\widehat{A}+\widehat{B}\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{C}=360^0-\widehat{A}-\widehat{B}\)\(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) suy ra \(\widehat{B_2}+\widehat{C}=\widehat{B_2}+\widehat{C}=\widehat{B}-180^0+\widehat{A}+360^0-\widehat{A}-\widehat{B}\)

\(\Rightarrow\widehat{B_2}+\widehat{C}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{B_2}\) và \(\widehat{C}\) bù nhau.

Mà: \(\widehat{B_2}\) và \(\widehat{C}\) là hai góc trong cùng phía của \(Bz\) và \(Cy\).

Suy ra: \(Bz\) // \(Cy\) \((dhnb\) 2 đường thẳng song song\()\)

Có: \(Ax\) // \(Bz\); \(Bz\) // \(Cy\)

\(\Rightarrow Ax//Cy\)

Vậy \(Ax//Cy\) (ĐPCM)