YOMEDIA
NONE

Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AB

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với BC = 2a , góc ABC = 600. Gọi M là trung điểm BC. Biết SA = SC = SM = \(a\sqrt{5}\) . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AB.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Ta có diện tích đáy \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}2a.sin30^0.2a.sin60^0=\frac{a^2\sqrt{3}}{2}\)

    Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) do:
    \(SA=SC-SM\) nên \(HA=HC=HM\Rightarrow\)  tứ giác AMCH là hình thoi cạnh a, góc AMC bằng 1200
    Vậy \(h=SH-\sqrt{SA^2-AH^2}=2a\) nên \(V=\frac{1}{3}.\frac{a^2\sqrt{3}}{2}.2a=\frac{a^3\sqrt{3}}{3}\)
    Gọi D là điểm sao cho HMDC là hình thoi, I là trung điểm CD. Do H là trung điểm AD nên: d(SC,AB) = d(AB,(SCD)) = 2d(H,(SCD)) = 2d(H,SI) = 2HK với K là hinh chiếu của H trên SI.

    Có \(HK.SI=SH.HI\Rightarrow HK=\frac{SH.HI}{SI}=\frac{2a.\frac{a^2\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{4a^2+\frac{3a^2}{4}}}=\frac{a\sqrt{3}}{2\sqrt{19}}\)
    Vậy khoảng cách giữa SC và AB là  \(\frac{a\sqrt{3}}{\sqrt{19}}=\frac{a\sqrt{57}}{19}\)

      bởi Hong Van 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF