Tính khoảng cách từ B đến (SMC) biết góc giữa SB và (ABC) là 60 độ

bởi Maii Quỳnhh 10/09/2017

cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác đều cạnh a, SA vuông góc ( ABC), góc giữa SB và (ABC) là 60 độ. M là trung điểm AB. Khoảng cách từ B đến (SMC)?

Câu trả lời (1)

  • Ta có: \(\left( {SB,\left( {ABC} \right)} \right) = \widehat {SAB} = {60^0}\)

    \(SA = AB.\tan {60^0} = a\sqrt 3 .\)

    Vậy thể tích khối chop S.ABC là: \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}.{S_{ABC}}.SA = \frac{{{a^3}}}{4}.\)

    \(\left\{ \begin{array}{l}CM \bot AB\\CM \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow CM \bot (SAB)\)

    Do đó SMC vuông tại M.

    Ta có: \(CM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2};\,SM = \sqrt {S{A^2} + A{M^2}}  = \frac{{a\sqrt {13} }}{2}\)

    Vậy diện tích tam giác SMC là: \({S_{SMC}} = \frac{1}{2}SM.MC = \frac{{\sqrt {39} }}{8}\)

    Ta có:

    \(\begin{array}{l}{V_{S.MBC}} = \frac{1}{2}{V_{S.ABC}} = \frac{{{a^3}}}{8} = {V_{B.SMC}} = \frac{1}{3}{S_{SMC}}.d(B;(SMC))\\ \Rightarrow d(B;(SMC)) = \frac{{a\sqrt {39} }}{{13}}.\end{array}\)

    bởi cuc trang 13/09/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan