YOMEDIA
NONE

Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho vt MA. vt MB nhỏ nhất biết A(3;-1;2)

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mp (P):2x-y+2z+9=0 và hai điểm A(3;-1;2), B(1;-5;0). Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho \(\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}\) nhỏ nhất?

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Lời giải:

    Gọi \(I(a,b,c)\) là một điểm thỏa mãn \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=0\)

    \(\Rightarrow (3-a,-1-b,2-c)+(1-a,-5-b,-c)=0\Rightarrow I(2,-3,1)\)

    Lại có:

    \(P=\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA})(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB})=MI^2+\overrightarrow{IB}.\overrightarrow{IA}\)

    \(\Leftrightarrow P=MI^2-6\)

    Để \(P_{\min}\Leftrightarrow MI_{\min}\), điều đó đồng nghĩa với việc \(M\) là hình chiếu của $I$ lên mặt phẳng $(P)$

    Gọi \(M(a,b,c)\Rightarrow \overrightarrow{IM}=(a-2,b+3,c-1)=k(2,-1,2)\)

    \(\Rightarrow \frac{a-2}{2}=\frac{b+3}{-1}=\frac{c-1}{2}\)

    Mặt khác, \(2a-b+2c+9=0\) nên \(a=-2,b=-1,c=-3\)

    Vậy \(M(-2,-1,-3)\)

      bởi Nguyễn Hải 11/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF