ON
YOMEDIA
VIDEO

Tìm điểm M trên mp (P):3x-4y+z-1=0 sao cho MA+MB nhỏ nhất

1)cho d: \(\frac{x}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z}{1}\) và d' : \(\frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z+2}{1}\). viết PT mặt phẳng (P) vuông góc với d và cắt Oz tại A, d' tại B sao cho AB nhỏ nhất

2) cho(P) : 3x-4y+z-1=0 và hai điểm A(1;-1;2), B(3;0;1). tìm M trên (P) sao cho MA+MB nhỏ nhất

 

Theo dõi Vi phạm
YOMEDIA

Trả lời (1)

 
 
 
  • Câu 2:

    Thay toạ độ A và B vào (P) có \([3.1-4(-1)+2-1](3.3-4.0+1-1)>0\) nên A,B cùng phía so với (P)

    Lấy A' đối xứng với A qua (P) \(\Rightarrow MA=MA'\Rightarrow MA+MB=MA'+MB\geq A'B\)

    Do đó \((MA+MB)_{\min}\Leftrightarrow A',M,B\) thẳng hàng

    Biểu thị (d) là đường thẳng chứa đoạn AA'.

    Hiển nhiên \((d)\perp (P)\Rightarrow \overrightarrow{u_d}=\overrightarrow {n_P}=(3,-4,1)\)

    Kết hợp với \(A\in (d)\) nên \(d:\frac{x-1}{3}=\frac{y+1}{-4}=\frac{z-2}{1}=t\)

    Khi đó gọi \(H\equiv AA'\cap (P)\). Dễ có \(H=(\frac{1}{13},\frac{3}{13},\frac{22}{13})\)

    Lại có H là trung điểm của AA' nên tọa độ của A' là

    \(\left\{\begin{matrix} x_{A'}=2x_H-x_A=\frac{-11}{13}\\ y_{A'}=2y_H-y_A=\frac{19}{13}\\ z_{A'}=2z_H-z_A=\frac{18}{13}\end{matrix}\right.\)

    Khi đó ta dễ dàng viết được PTĐT chứa A'B là \(\frac{13(x-3)}{50}=\frac{13y}{19}=\frac{13(z-1)}{5}\)

    Tọa độ của M là nghiệm của hệ

    \(\left\{\begin{matrix} \frac{13(x-3)}{50}=\frac{13y}{19}=\frac{13(z-1)}{5}\\ 3x-4y+z-1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow M(\frac{-213}{79},\frac{-171}{79},\frac{34}{79})\)

    .

      bởi Phạm Hương 11/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1