ADMICRO

Giải phương trình: \(\small 3log_3^2(\sqrt{2+x}+\sqrt{2-x})+2log_{\frac{1}{3}}(\sqrt{2+x}+\sqrt{2-x}).log_3(9x^2)+ \left ( 1- log_{\frac{1}{3}}x\right )=0\)

Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Giải phương trình: \(\small 3log_3^2(\sqrt{2+x}+\sqrt{2-x})+2log_{\frac{1}{3}}(\sqrt{2+x}+\sqrt{2-x}).log_3(9x^2)+ \left ( 1- log_{\frac{1}{3}}x\right )=0\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  • Điều kiện \(0<x\leq 2\)
    Khi đó phương trình đã cho tương đương với
    \(\small 3log^2_3\left ( \sqrt{2+x}+\sqrt{2-x} \right )-4log_3\left ( \sqrt{2+x}+\sqrt{2-x} \right ).log_3(3x)+log_3^2(3x)=0\)
    \(\Leftrightarrow \left [ log_3\left ( \sqrt{2+x}+\sqrt{2-x} \right )-log_3(3x) \right ]\) \(\left [ 3log_3\left ( \sqrt{2+x}+\sqrt{2-x} \right ) -log_3(3x)\right ]=0\)
    \(log_3\left ( \sqrt{2+x}+\sqrt{2-x} \right ) -log_3(3x)=0\)
    \(\Leftrightarrow \sqrt{2+x}+\sqrt{2-x} =3x\)
    \(\Leftrightarrow 4+2\sqrt{4-x^2}=9x^2\Leftrightarrow 2\sqrt{4-x^2}=9x^2-4\)
    \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x^2\geq \frac{4}{9}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \\ 81x^4-68x^2=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x^2=\frac{68}{81}\)
    Kết hợp với điều kiện \(0<x\leq 2\), ta có nghiệm \(x=\frac{2\sqrt{17}}{9}\)
    \(3log_3\left ( \sqrt{2+x}+\sqrt{2-x} \right )-log_3(3x)=0\Leftrightarrow \left ( \sqrt{2+x}+\sqrt{2-x} \right )^3=3x(1)\)
    Vì \(0<x\leq 2\) nên \(3x\leq 6\)
    Mặt khác \(\left ( \sqrt{2+x}+\sqrt{2-x} \right )^2=4+2\sqrt{4-x^2}\geq 4\Rightarrow \left ( \sqrt{2+x}+\sqrt{2-x} \right )^3\geq 8\)
    Do đó phương trình (1) vô nghiệm 
    Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x=\frac{2\sqrt{17}}{9}\)

      bởi Bo Bo 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)