YOMEDIA
NONE

Viết phương trình chính tắc của elip \((E)\) có hai tiêu điểm \({F_1}\) và \({F_2}\) biết (E) đi qua \(M\left( {\dfrac{3}{{\sqrt 5 }};\dfrac{4}{{\sqrt 5 }}} \right)\) và tam giác \(M{F_1}{F_2}\) vuông tại \(M\).

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • thủy tiên

    Xét elip (E) : \(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\).

    Vì \(M\left( {\dfrac{3}{{\sqrt 5 }};\dfrac{4}{{\sqrt 5 }}} \right) \in (E)\) nên \(\dfrac{9}{{5{a^2}}} + \dfrac{{16}}{{5{b^2}}} = 1\).  (1)

    Ta có : \(\widehat {{F_1}M{F_2}} = {90^ \circ } \Rightarrow OM = O{F_1}\) (\(MO\) là trung tuyến của tam giác vuông \(M{F_1}{F_2}\))

    \( \Rightarrow {c^2} = OF_1^2 = O{M^2} = \dfrac{9}{5} + \dfrac{{16}}{5} = 5\) và \({a^2} = {b^2} + {c^2} = {b^2} + 5\).

    Thay vào (1) ta được: \(\dfrac{9}{{5\left( {{b^2} + 5} \right)}} + \dfrac{{16}}{{5{b^2}}} = 1\) \( \Leftrightarrow 9{b^2} + 16\left( {{b^2} + 5} \right) = 5{b^2}({b^2} + 5)\)

    \( \begin{array}{l}
    \Leftrightarrow 9{b^2} + 16{b^2} + 80 = 5{b^4} + 25{b^2}\\
    \Leftrightarrow 5{b^4} = 80\\
    \Leftrightarrow {b^4} = 16\\
    \Leftrightarrow {b^2} = 4\\
    \Rightarrow {a^2} = {b^2} + 5 = 4 + 5 = 9
    \end{array}\)

    Vậy phương trình chính tắc của (E) là \(\dfrac{{{x^2}}}{9} + \dfrac{{{y^2}}}{4} = 1\).

      bởi thủy tiên 22/02/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON