YOMEDIA

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại B nội tiếp đường tròn (C)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại B nội tiếp đường tròn (C) có phương trình \(x^{2}+y^{2}-10y-25=0.\) I là tâm đường tròn (C). Đường thẳng BI cắt đường tròn (C) tại M(5; 0). Đường cao kẻ từ C cắt đường tròn (C) tại \((\frac{-17}{5};\frac{-6}{5}).\) Tìm tọa độ A, B, C biết hoành độ điểm A dương.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  • Ta có: I(0; 5)

    Do I là trung điểm BM => B(-5; 10)

    Ta có: \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\) (cùng phụ với \(\widehat{BAC}\)) nên A là trung điểm cung MN

    \(\Rightarrow IA\perp MN,\overrightarrow{MN}=(-\frac{42}{5};-\frac{6}{5})\)

    Do \(IA\perp MN\) nên đường thẳng AI nhận \(\overrightarrow{n}=(7;1)\) làm véc tơ pháp tuyến

    Phương trình đường thẳng AI là 7x + y - 5 = 0

    Tọa độ A là nghiệm hệ: \(\left\{\begin{matrix} 7x+y-5=0\\ x^{2}+y^{2}-10y-25=0 \end{matrix}\right.\)

    \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y-5=-7x\\x^{2}+(y-5)^{2}=50 \end{matrix}\right.\Rightarrow x^{2}+49x^{2}=50\Leftrightarrow x^{2}=1\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x=1\\x=-1(l) \end{matrix}\)

    x = 1 => y = -2 => A(1; -2)

    + Đường thẳng BI nhận véc tơ \(\overrightarrow{BI}=(5;-5)\) làm véc tơ chỉ phương nên nhận \(\overrightarrow{n_{1}}=(1;1)\) làm véc tơ pháp tuyến => Phương trình đường thẳng BI là x + y - 5 = 0

    + Do tam giác ABC cân tại B nên C đối xứng với A qua BI

    \(AC\perp BI\) nên đường thẳng AC nhận \(\overrightarrow{n_{2}}=\frac{1}{5}\overrightarrow{BI}=(1;-1)\) làm véc tơ pháp tuyến

    => Phương trình đường thẳng AC là \(x-1-(y+2)=0\Leftrightarrow x-y-3=0\)

    + Gọi H là giao điểm của BI và AC => Tọa độ H là nghiệm hệ

    \(\left\{\begin{matrix} x-y-3=0\\x+y-5=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=4\\y=1 \end{matrix}\right.\Rightarrow H(4;1)\)

    Do H là trung điểm AC nên C(7; 4). Vậy A(1; -2), B(-5; 10), C(7; 4)

      bởi Lê Bảo An 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)