Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại B nội tiếp đường tròn (C)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại B nội tiếp đường tròn (C) có phương trình \(x^{2}+y^{2}-10y-25=0.\) I là tâm đường tròn (C). Đường thẳng BI cắt đường tròn (C) tại M(5; 0). Đường cao kẻ từ C cắt đường tròn (C) tại \((\frac{-17}{5};\frac{-6}{5}).\) Tìm tọa độ A, B, C biết hoành độ điểm A dương.
Trả lời (1)
-
Ta có: I(0; 5)
Do I là trung điểm BM => B(-5; 10)
Ta có: \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\) (cùng phụ với \(\widehat{BAC}\)) nên A là trung điểm cung MN
\(\Rightarrow IA\perp MN,\overrightarrow{MN}=(-\frac{42}{5};-\frac{6}{5})\)
Do \(IA\perp MN\) nên đường thẳng AI nhận \(\overrightarrow{n}=(7;1)\) làm véc tơ pháp tuyến
Phương trình đường thẳng AI là 7x + y - 5 = 0
Tọa độ A là nghiệm hệ: \(\left\{\begin{matrix} 7x+y-5=0\\ x^{2}+y^{2}-10y-25=0 \end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y-5=-7x\\x^{2}+(y-5)^{2}=50 \end{matrix}\right.\Rightarrow x^{2}+49x^{2}=50\Leftrightarrow x^{2}=1\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x=1\\x=-1(l) \end{matrix}\)
x = 1 => y = -2 => A(1; -2)
+ Đường thẳng BI nhận véc tơ \(\overrightarrow{BI}=(5;-5)\) làm véc tơ chỉ phương nên nhận \(\overrightarrow{n_{1}}=(1;1)\) làm véc tơ pháp tuyến => Phương trình đường thẳng BI là x + y - 5 = 0
+ Do tam giác ABC cân tại B nên C đối xứng với A qua BI
\(AC\perp BI\) nên đường thẳng AC nhận \(\overrightarrow{n_{2}}=\frac{1}{5}\overrightarrow{BI}=(1;-1)\) làm véc tơ pháp tuyến
=> Phương trình đường thẳng AC là \(x-1-(y+2)=0\Leftrightarrow x-y-3=0\)
+ Gọi H là giao điểm của BI và AC => Tọa độ H là nghiệm hệ
\(\left\{\begin{matrix} x-y-3=0\\x+y-5=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=4\\y=1 \end{matrix}\right.\Rightarrow H(4;1)\)
Do H là trung điểm AC nên C(7; 4). Vậy A(1; -2), B(-5; 10), C(7; 4)
bởi Lê Bảo An 09/02/2017Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
hàm số y=-3x² x-2 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. (1/6; ∞) B. (-∞;1/6) C. (-1/6; ∞) D. ( ∞;1/6)
23/11/2022 | 0 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
Viết phương trình đường tròn (C) trong trường hợp sau: (C) có tâm I(3 ; – 7) và đi qua điểm A(4 ; 1)
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\). Tìm điểm P thuộc (E) thoả mãn OP = 2,5.
24/11/2022 | 1 Trả lời