Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A và B có phương trình cạnh CD là 3x - y - 14 = 0

Chứng minh: MP \(\perp\) CD
Áp dụng hệ thức lượng cho hai tam giác ΔMAD vuông tại A và ΔMBC vuông tại B ta có:
\(AM^2=MH.MD,BM^2=MK.MC\)
Kết hợp giả thiết MA = MB ta suy ra 
\(MH.MD=MK.MC\Rightarrow \frac{MH}{MC}=\frac{MK}{MD} \ (1)\)
Mặt khác, \(\widehat{HMK}=\widehat{CMD}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ΔMHK đồng dạng vớiΔMCD
(c-g-c). Suy ra \(\widehat{MKH}=\widehat{CDM}=\widehat{IDM}(3)\)
Tứ giác MHPK nội tiếp suy ra \(\widehat{MKH}=\widehat{MPH}\) (cùng chắn cung MH) (4)
Từ (3),(4) suy ra: \(\widehat{IDM}=\widehat{MPH}\ (5)\). Mà \(\widehat{HMP}+\widehat{MPH}=90^0 \ (6)\)
Từ (5) và (6) suy ra: \(\widehat{HMP}+\widehat{IDM}=90^0\Rightarrow MP\perp CD\)
Phương trình của đường thẳng MP là: x + 3y +2 = 0
Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ pt: \(\left\{\begin{matrix} x+3y+2=0\\ 2x-y-3=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow M(1;-1)\Rightarrow A(-1;-2)\)
Vì M là trung điềm của AB nên suy ra B(3;0)
Phương trình đường thẳng AD là: \(2x+y+4=0\). Suy ra \(AD\cap CD=D(2;-8)\)
Phương trình đường thẳng BC là: \(2x+y-6=0\). Suy ra \(AD\cap CD=C(4;-2)\)
Vậy A(-1;-2), B(3;0) ,C(4;-2) ,D(2;-8).