YOMEDIA
NONE

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A và B có phương trình cạnh CD là 3x - y - 14 = 0

Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A và B có phương trình cạnh CD là 3x - y - 14 = 0. Điểm M là trung điểm của AB, điểm \(N(0;-\frac{3}{2})\) là trung điểm của MA. Gọi H K, lần lượt là hình chiếu vuông góc của A B, trên MD và MC. Xác định tọa độ các đỉnh của hình thang ABCD biết điểm M nằm trên đường thẳng d: 2x - y - 3 = 0, hai đường thẳng AH và BK cắt nhau tại điểm \(P(\frac{5}{2};-\frac{3}{2})\).

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Chứng minh: MP \(\perp\) CD
    Áp dụng hệ thức lượng cho hai tam giác ΔMAD vuông tại A và ΔMBC vuông tại B ta có:
    \(AM^2=MH.MD,BM^2=MK.MC\)
    Kết hợp giả thiết MA = MB ta suy ra 
    \(MH.MD=MK.MC\Rightarrow \frac{MH}{MC}=\frac{MK}{MD} \ (1)\)
    Mặt khác, \(\widehat{HMK}=\widehat{CMD}\) (2)

    Từ (1) và (2) suy ra: ΔMHK đồng dạng vớiΔMCD
    (c-g-c). Suy ra \(\widehat{MKH}=\widehat{CDM}=\widehat{IDM}(3)\)
    Tứ giác MHPK nội tiếp suy ra \(\widehat{MKH}=\widehat{MPH}\) (cùng chắn cung MH) (4)
    Từ (3),(4) suy ra: \(\widehat{IDM}=\widehat{MPH}\ (5)\). Mà \(\widehat{HMP}+\widehat{MPH}=90^0 \ (6)\)
    Từ (5) và (6) suy ra: \(\widehat{HMP}+\widehat{IDM}=90^0\Rightarrow MP\perp CD\)
    Phương trình của đường thẳng MP là: x + 3y +2 = 0
    Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ pt: \(\left\{\begin{matrix} x+3y+2=0\\ 2x-y-3=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow M(1;-1)\Rightarrow A(-1;-2)\)
    Vì M là trung điềm của AB nên suy ra B(3;0)
    Phương trình đường thẳng AD là: \(2x+y+4=0\). Suy ra \(AD\cap CD=D(2;-8)\)
    Phương trình đường thẳng BC là: \(2x+y-6=0\). Suy ra \(AD\cap CD=C(4;-2)\)
    Vậy A(-1;-2), B(3;0) ,C(4;-2) ,D(2;-8).

      bởi sap sua 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON