YOMEDIA
NONE

Tìm điểm A thuộc d:x-2y+1=0 sao cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất

A thuộc (d):x-2y+1=0

Đường tròn C: (x-2)^2 + (y+1) ^2 = 1

Tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (C) với B,C là tiếp điểm sao cho chu vi ABC nhỏ nhất

Tìm A

Câu hỏi đầu tiên của tôi :)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Nguyễn Linh

    Đặt I là tâm đường tròn (C), khi đó \(I=\left(2;-1\right);R=1\)

    Gọi khoảng cách từ I tới A là d, khi đó \(AB=AC=\sqrt{d^2-1}\)

    Vậy \(d>1\)

    Do tam giác ABI vuông tại B nên \(\dfrac{BC}{2}\) là độ dài đường cao tam giác. Suy ra \(BC=2.\dfrac{AB.BI}{AI}=2.\dfrac{\sqrt{d^2-1}.1}{d}=\dfrac{2\sqrt{d^2-1}}{d}\)

    Vậy chu vi tam giác ABC là:

    \(AB+AC+BC=2\sqrt{d^2-1}+\dfrac{2\sqrt{d^2-1}}{d}\)

    \(\ge2.2\sqrt{\dfrac{d^2-1}{d}}=4\sqrt{d-\dfrac{1}{d}}\)

    Vậy AB + BC + CA nhỏ nhất khi d nhỏ nhất hay khoảng cách từ I tới A nhỏ nhất.

    Hay A chính là chân đường cao hạ từ I xuống đường thẳng (d)

    Ta dễ dàng tìm được A(1;1).

      bởi Nguyễn Linh 06/11/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF