Thực hiện xác định parabol \(y = ax^2+ bx + 2\), biết rằng parabol đó có đỉnh là \(I(2;- 2)\);
Trả lời (1)
-
Parabol có đỉnh \(I(2;- 2)\) nên parabol đi qua \(I\)
\( \Rightarrow - 2 = a{.2^2} + b.2 + 2 \) \(\Rightarrow - 2 = 4a + 2b + 2 \)
\(\Rightarrow 4a + 2b = - 4\) (1)
Parabol có đỉnh \(I(2;- 2)\) nên \( -\frac{b}{2a}=2\)
\( \Leftrightarrow - b = 4a \Leftrightarrow 4a + b = 0\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ:
\(\left\{ \begin{array}{l}
4a + 2b = - 4\\
4a + b = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 1\\
b = - 4
\end{array} \right.\)Phương trình parabol cần tìm là: \(y = x^2- 4x + 2\).
Cách khác:
Parabol \(y = a{x^2}\; + {\rm{ }}bx + 2\) có đỉnh \(I(2 ; –2)\), suy ra :
\(\begin{array}{l} - \frac{b}{{2a}} = 2 \Leftrightarrow b = - 4a\,\,\left( 1 \right)\\ - \frac{\Delta }{{4a}} = - 2 \Leftrightarrow \Delta = 8a\\ \Rightarrow {b^2} - 4a.2 = 8a\\ \Leftrightarrow {b^2} - 8a = 8a\\ \Leftrightarrow {b^2} = 16a\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)
Từ \(\left( 1 \right){\rm{ }} \Rightarrow {b^2}\; = 16.{a^2}\), thay vào (2) ta được
\(16{a^2}\; = {\rm{ }}16a\;\) \( \Leftrightarrow 16{a^2} - 16a = 0\) \( \Leftrightarrow 16a\left( {a - 1} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 0\left( {loai} \right)\\a = 1\left( {TM} \right)\end{array} \right.\)
Với \(a = 1\) thì \(b = - 4.1{\rm{ }} = -4.\).
Vậy parabol cần tìm là \(y = {\rm{ }}{x^2}-4x + 2.\)
bởi Thùy Trang 29/08/2022Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
hàm số y=-3x² x-2 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. (1/6; ∞) B. (-∞;1/6) C. (-1/6; ∞) D. ( ∞;1/6)
23/11/2022 | 0 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
Viết phương trình đường tròn (C) trong trường hợp sau: (C) có tâm I(3 ; – 7) và đi qua điểm A(4 ; 1)
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\). Tìm điểm P thuộc (E) thoả mãn OP = 2,5.
24/11/2022 | 1 Trả lời