Gọi M và N lần lượt là trung điểm của CD và BI.

+ Gọi J là trung điểm của AI → Tứ giác DMNJ là hình bình hành
+ Xét tam giác \(\Delta\)ADN có J là giao điểm của hai đường cao AI và NJ nên J là trực tâm \(AN\perp DJ\rightarrow AN\perp MN\rightarrow N\) là hình chiếu của A trên MN
+ Phương trình đường thẳng AN: 2x + y - 4 = 0
+ Tọa độ của N là nghiệm hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} x-2y-2=0\\ 2x+y-4=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=2\\ y=0 \end{matrix}\right.\)
⇒ N(2;0)
+ ADMN là tứ giác nội tiếp → \(\widehat{AMN}=\widehat{ADN}=45^0\rightarrow \Delta AMN\) vuông cân tại N
\(MN=AN=\sqrt{5}\). Gọi \(M(2t+2;t) \in MN\) có \(MN=\sqrt{5}\rightarrow MN^2=5\). Tìm được M(0;-1)
+ Gọi K là giao điểm AM và BD → K là trọng tâm của tam giác \(\Delta\)ADC
\(\overrightarrow{AK}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AM}\). Tìm được \(K(\frac{1}{3};0)\)
+ Ta có \(NI=\frac{1}{2}BI\),B,N,I,M thẳng hàng \(KI=\frac{1}{3}.DI\rightarrow \overline{NI}=\frac{3}{5}\overline{NK}\)
Từ đó tìm được I(1;0)
+ I là trung điểm AC nên tìm được C(1;-2)
+ M là trung điểm CD nên tìm được D(-1;0)
+ I là trung điểm BD nên tìm được B(3;0)

Đầu tiên tính khoảng cách từ A đến NM = căn 5, đặt N(a;(a-2)/2)  giai phương trình ta tìm được N(2;0) , rút vectơ AN=(1;-2);vectơ MN=(2;1) suy ra vecto MN*vecto AN=0 suy ra AN vuông MN, ta được tứ giác ADMN nội tiếp .

Ta có góc AMN=ADN ;góc NAM=NDM mà góc NDA=NDM suy ta góc NMA=NAM suy ra tam giác NAm vuông cân tại N

.đặt M một ẩn với MN=AN hợp với điều kiện đề bài ta tính được M(0;-1)..

Gọi G la trọng tâm của tam giác ADC ta tìm được G(1/3;0).

Có G;có N viết pương trình BD : y=0;đặt I(t;0) thuộc BD giải phương trình AI=2NI ta được I(1;0) hoặc I(11/3;0)

Ta tiếp tục đặt B theo một ẩn giải phương trình BI=AI ta tìm được B suy ra D ở 2 trường hợp,có A và I tìm được C .