YOMEDIA
NONE

Giải pt căn(2x^2+x+9)+căn(2x^2-x+1)=x+4 bằng cách đặt ẩn phụ u, v

Mọi người giải dùm mình hai bài toán nâng cao này với, cảm ơn trước ạ.

1/ Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ u,v (không giải bằng cách nhân lượng liên hợp ạ, tại em giải rồi): √(2x²+x+9) + √(2x²-x+1) = x+4.

2/ Giải phương trình bằng cách nhân lượng liên hợp hoặc đặt ẩn phụ: √(3x²-5x+1) - √(3x²-3x-3) = √(x²-2) - √(x²-3x+4).

Mình cảm ơn mọi người trước ạ.

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Nguyễn Tiến Anh

    Câu 1)

    \(\sqrt{2x^2+x+9}+\sqrt{2x^2-x+1}=x+4\)

    ĐKXĐ:.......

    Đặt \(\left\{\begin{matrix} \sqrt{2x^2+x+9}=a\\ \sqrt{2x^2-x+1}=b\end{matrix}\right.(a,b\geq 0)\)

    \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2x^2+x+9=a^2\\ 2x^2-x+1=b^2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a^2-b^2=2x+8\)

    Như vậy, pt tương đương:

    \(a+b=\frac{a^2-b^2}{2}\)

    \(\Leftrightarrow (a+b)\left(1-\frac{a-b}{2}\right)=0(1)\)

    Thấy rằng : \(a=\sqrt{2(x+\frac{1}{4})^2+\frac{71}{8}}>0\);

    \(b=\sqrt{2x^2-x+1}=\sqrt{2(x-\frac{1}{4})^2+\frac{7}{8}}>0\)

    Do đó: \(a+b>0(2)\)

    Từ \((1); (2)\Rightarrow 1-\frac{a-b}{2}=0\)

    \(\Leftrightarrow a-b=2\)

    \(\Rightarrow \sqrt{2x^2+x+9}=\sqrt{2x^2-x+1}+2\)

    \(\Rightarrow 2x^2+x+9=2x^2-x+1+4+4\sqrt{2x^2-x+1}\) (bình phương)

    \(\Rightarrow x+2=2\sqrt{2x^2-x+1}\)

    \(\Rightarrow x^2+4x+4=4(2x^2-x+1)\)

    \(\Rightarrow 7x^2-8x=0\Leftrightarrow x=0\) hoặc \(x=\frac{8}{7}\)

    Thử lại thấy thỏa mãn.

      bởi Nguyễn Tiến Anh 05/11/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON