YOMEDIA
VIDEO

Giải hệ phương trình : \(\left\{\begin{matrix} \sqrt{x(x+6y-4)+(3y(3y-4)+8)}+2(x+y)=\sqrt{(x+y)^2+4(1-xy)}+2

Giải hệ phương trình :  \(\left\{\begin{matrix} \sqrt{x(x+6y-4)+(3y(3y-4)+8)}+2(x+y)=\sqrt{(x+y)^2+4(1-xy)}+2\\ \sqrt{3x-xy+22}-\sqrt{1-y}=x^2-2y+3 \end{matrix}\right.\)

Theo dõi Vi phạm
RANDOM

Trả lời (1)

 
 
 
  • \(\left\{\begin{matrix} \sqrt{x(x+6y-4)+(3y(3y-4)+8)}+2(x+y)=\sqrt{(x+y)^2+4(1-xy)}+2\\ \sqrt{3x-xy+22}-\sqrt{1-y}=x^2-2y+3 \end{matrix}\right.\)

    + Ta có (1) \(\Leftrightarrow \sqrt{(x+3y-2)^2+4}+(x+3y-2)=\sqrt{(y-x)^2+4}+(y-x)\)         

    + Xét hàm \(f(t)=\sqrt{t^2+4}+t, t\in R\)   Ta có \(f'(t)=\frac{t}{\sqrt{t^2+4}}+1\Leftrightarrow \frac{\sqrt{t^2+4+t}}{\sqrt{t^2+4}}>0\) , \(\forall t\in R\)

    Suy ra f(t) đồng biến trên R.

    + Ta có (1) \(\Leftrightarrow f(x+3y-2)^2=f(y-x)\Leftrightarrow x+3y-2=y-x\Leftrightarrow y=1-x\)

    + Thế y = 1 - x vào (2) ta có: \(\sqrt{x^2+2x+22}-\sqrt{x}=x^2+2x+1\)  (3). Với điều kiện \(x\geq 0\), ta có

    (3) \(\Leftrightarrow (\sqrt{x^2+2x+22}-5)+(\sqrt{x}-1)=x^2+2x-3\)
    \(\Leftrightarrow \frac{x^2+2x-3}{\sqrt{x^2+2x+22+5}}-\frac{x-1}{\sqrt{x}+1}=(x-1)(x+3)\)
    \(\Leftrightarrow (x-1)\left [ \frac{1}{\sqrt{x}+1}+(x+3)\left ( 1-\frac{1}{\sqrt{x^2+2x+22+5}} \right ) \right ]=0\Leftrightarrow x=1\)

    Vì với \(x\geq 0\) thì \(\frac{1}{\sqrt{x}+1}+(x+3)\left ( 1-\frac{1}{\sqrt{x^2+2x+22+5}} \right )> 0\)

    \(x = 1 \Rightarrow y=0\). Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (1; 0)

      bởi Đặng Ngọc Trâm 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1