Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} 32x^5-5\sqrt{y-2}=y(y-4)\sqrt{y-2}-2x

\(\left\{\begin{matrix} 32x^5-5\sqrt{y-2}=y(y-4)\sqrt{y-2}-2x\\ (\sqrt{y-2}-1)\sqrt{2x+1}=8x^3-13(y-2)+82x-29 \end{matrix}\right. (x,y\in R)\)

Đặt đk \(x\geq -\frac{1}{2}, y\geq 2\)

+) \((1)\Leftrightarrow (2x)^5+2x=(y^2-4y)\sqrt{y-2}+5\sqrt{y-2}\)
\(\Leftrightarrow (2x)^5+2x=(\sqrt{y-2})^5+\sqrt{y-2} \ (3)\)
Xét hàm số \(f(t)=t^5+t, f'(t)=5t^4+1> 0,\forall x\in R\), suy ra hàm số f(t) liên tục trên R. Từ (3) ta có \(f(2x)=f(\sqrt{y-2})\Leftrightarrow 2x=\sqrt{y-2}\)
Thay \(2x=\sqrt{y-2}(x\geq 0)\) vào (2) được

\((2x-1)\sqrt{2x+1}=8x^3-52x^2+82x-29\)

\(\Leftrightarrow (2x-1)\sqrt{2x+1}=(2x-1)(4x^2-24x+29)\)\(\Leftrightarrow (2x-1)(\sqrt{2x+1}-4x^2+24x-29)=0\)
\(\bigg \lbrack\begin{matrix} x=\frac{1}{2}\\ \sqrt{2x+1}-4x^2+24x-29=0 \ \ (4) \end{matrix}\)
Với \(x=\frac{1}{2}\). Ta có y = 3
\((4)\Leftrightarrow (\sqrt{2x+1}-2)-(4x^2-24x+27)=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{2x-3}{\sqrt{2x+1}+2}-(2x-3)(2x-9)=0\)
\(\Bigg \lbrack\begin{matrix} x=\frac{3}{2} \ \ \ \ \ \ \\ \\ \frac{1}{\sqrt{2x+1}+2}(2x-9)=0 \ \ (5) \end{matrix}\)
Với \(x=\frac{3}{2}\). Ta có y = 11
Xét (5). Đặt \(t=\sqrt{2x+1}\geq 0\Rightarrow 2x=t^2-1\). Thay vào (5) ta được \(t^3+2t-10-21=0\Leftrightarrow (t+3)(t^2-t-7)=0\)
Tìm được \(t=\frac{1+\sqrt{29}}{2}\). Từ đó tìm được 
\(x=\frac{13+\sqrt{29}}{4}, y=\frac{103+13\sqrt{29}}{2}\)