YOMEDIA
NONE

Giải hệ 1+xy+căn(xy)=x và 1/(x căn x)+y căn y=1/ căn x+3 căn y

Giai hệ phương trình 

\(\begin{cases}1+xy+\sqrt{xy}=x\\\frac{1}{x\sqrt{x}}+y\sqrt{y}=\frac{1}{\sqrt{x}}+3\sqrt{y}\end{cases}\)

Với \(x,y\in R\)

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Thịnh Thịnh

    Lời giải:

    ĐKXĐ: \(x>0,y\geq 0\)

    Đặt \(x=a,\sqrt{xy}=b\). Nhân hai vế của PT $(2)$ với \(x\sqrt{x}\) ta có:

    \(\text{HPT}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b^2+b+1=a\\ b^3+1=a+3ab\end{matrix}\right.\Rightarrow b^3+1=b^2+b+1+3ab\)

    \(\Rightarrow b^3+1=b^2+b+1+3ab\Leftrightarrow b(b^2-b-1-3a)=0\)

    TH1: \(b=0\Rightarrow \sqrt{xy}=0\). Vì $x\neq 0$ nên $y=0$. Thay vào PT $(1)$ suy ra $x=1$. Thử lại thỏa mãn

    Ta có bộ $(x,y)=(1,0)$

    TH2: \(b^2-b-1-3a=0\). Kết hợp với \(b^2+b+1=a\Rightarrow 3(b^2+b+1)-(b^2-b-1)=0\)

    \(\Leftrightarrow b^2+2b+2=(b+1)^2+1=0(\text{vl})\)

    Vậy HPT có nghiệm $(x,y)=(1,0)$

      bởi Thịnh Thịnh 28/09/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON