Có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm M(4;3) và tiếp xúc đường tròn (C)?
Số đường thẳng đi qua điểm M(4;3) và tiếp xúc với đường tròn (c) :(x-1)2+(y-2)2=1 là.
Trả lời (1)
-
đường thẳng cần tìm có dạng : \(y+ax+b=0\) \(\left(d\right)\)
ta có : điểm M thuộc đường thẳng \(\left(d\right)\) nên ta có : \(3+4a+b=0\) (1)
ta lại có : đường thẳng \(\left(d\right)\) tiếp xúc với đường tròn \(\left(c\right):\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2=1\)
nên khoảng cách từ tâm \(I\left(1;2\right)\) đến đường thẳng \(\left(d\right)\) bằng R
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left|2+a+b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=1\) \(\Leftrightarrow\left|2+a+b\right|=\sqrt{a^2+b^2}\)
\(\Leftrightarrow\left(2+a+b\right)^2=a^2+b^2\) (2 quế đều dương)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+4+2ab+4b+4a=a^2+b^2\Leftrightarrow2ab+4a+4b+4=0\)(2)
từ (1) và (2) ta có hệ phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}3+4a+b=0\left(1\right)\\2ab+4a+4b+4=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
rút \(a\) từ \(\left(1\right)\) thế vào \(\left(2\right)\) giải được \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{-9+\sqrt{17}}{8}\\b=\dfrac{3-\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{-9-\sqrt{17}}{8}\\b=\dfrac{3+\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) đường thẳng đi qua điểm \(M\left(4;3\right)\) và tiếp xúc với đường tròn \(\left(c\right):\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2=1\) là \(y+\dfrac{-9+\sqrt{17}}{8}x+\dfrac{3-\sqrt{17}}{2}\)
và \(y+\dfrac{-9-\sqrt{17}}{8}x+\dfrac{3+\sqrt{17}}{2}\)
vậy có \(2\) đường thẳng thỏa mãn bài toán
bởi Ly phan Trinh 23/10/2018Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
hàm số y=-3x² x-2 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. (1/6; ∞) B. (-∞;1/6) C. (-1/6; ∞) D. ( ∞;1/6)
23/11/2022 | 0 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
Viết phương trình đường tròn (C) trong trường hợp sau: (C) có tâm I(3 ; – 7) và đi qua điểm A(4 ; 1)
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\). Tìm điểm P thuộc (E) thoả mãn OP = 2,5.
24/11/2022 | 1 Trả lời