YOMEDIA
NONE

Có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm M(4;3) và tiếp xúc đường tròn (C)?

Số đường thẳng đi qua điểm M(4;3) và tiếp xúc với đường tròn (c) :(x-1)2+(y-2)2=1 là.

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • đường thẳng cần tìm có dạng : \(y+ax+b=0\) \(\left(d\right)\)

    ta có : điểm M thuộc đường thẳng \(\left(d\right)\) nên ta có : \(3+4a+b=0\) (1)

    ta lại có : đường thẳng \(\left(d\right)\) tiếp xúc với đường tròn \(\left(c\right):\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2=1\)

    nên khoảng cách từ tâm \(I\left(1;2\right)\) đến đường thẳng \(\left(d\right)\) bằng R

    \(\Leftrightarrow\dfrac{\left|2+a+b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=1\) \(\Leftrightarrow\left|2+a+b\right|=\sqrt{a^2+b^2}\)

    \(\Leftrightarrow\left(2+a+b\right)^2=a^2+b^2\) (2 quế đều dương)

    \(\Leftrightarrow a^2+b^2+4+2ab+4b+4a=a^2+b^2\Leftrightarrow2ab+4a+4b+4=0\)(2)

    từ (1) (2) ta có hệ phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}3+4a+b=0\left(1\right)\\2ab+4a+4b+4=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

    rút \(a\) từ \(\left(1\right)\) thế vào \(\left(2\right)\) giải được \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{-9+\sqrt{17}}{8}\\b=\dfrac{3-\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{-9-\sqrt{17}}{8}\\b=\dfrac{3+\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

    \(\Rightarrow\) đường thẳng đi qua điểm \(M\left(4;3\right)\) và tiếp xúc với đường tròn \(\left(c\right):\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2=1\)\(y+\dfrac{-9+\sqrt{17}}{8}x+\dfrac{3-\sqrt{17}}{2}\)

    \(y+\dfrac{-9-\sqrt{17}}{8}x+\dfrac{3+\sqrt{17}}{2}\)

    vậy có \(2\) đường thẳng thỏa mãn bài toán

      bởi Ly phan Trinh 23/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON