YOMEDIA
NONE

Chứng minh f(x)=ax^2+bx+c là hàm số chẵn biết f(x^2-2)=f^2(x)-2

Cho hàm số: f(x) = ax^2 + bx + c, biết f(x^2 - 2) = f^2(x) - 2. Chứng minh f(x) là hàm số chẵn
Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • chu vô tâm

    Lời giải:

    Ta có:

    \(f(x^2-2)=f^2(x)-2\)

    \(\Leftrightarrow a(x^2-2)^2+b(x^2-2)+c=(ax^2+bx+c)^2-2\)

    \(\Leftrightarrow ax^4+x^2(-4a+b)+4a-2b+c=a^2x^4+2abx^3+x^2(b^2+2ac)+2bcx+c^2-2\)

    Đồng nhất hệ số:

    \(\left\{\begin{matrix} a=a^2(1)\\ 2ab=0(2)\\ -4a+b=b^2+2ac(3)\\ 2bc=0(4)\\ 4a-2b+c=c^2-2(5)\end{matrix}\right.\)

    \((1)\Rightarrow a=0\) hoặc \(a=1\)

    \(\bullet \)Nếu \(a=1\) thì từ (2) suy ra \(b=0\)

    \(f(x)=ax^2+c\)\(\Rightarrow f(-x)=a(-x)^2+c=ax^2+c\)

    \(\Leftrightarrow f(x)=f(-x)\) nên hàm là hàm chẵn. (đpcm)

    \(\bullet \) \(a=0\)

    Từ (3) suy ra \(b^2=b\) nên $b=0$ hoặc $b=1$

    Nếu \(b=1\rightarrow \) từ (4) suy ra $c=0$. Thử lại vào (5) thấy thỏa mãn

    Vậy \(f(x)=x\), đây không phải hàm chẵn, bài toán chưa chính xác.

      bởi chu vô tâm 05/11/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON