YOMEDIA
NONE

Chứng minh a/(b+c)=b/(c+a)+4c/(a+b) > 2

Cho các số dương a,b,c. Chứng minh rằng: a/b+c + b/c+a + 4c/a+b >2

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Nguyễn Duyên

    Lời giải:

    Đặt \(P=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{4c}{a+b}\Rightarrow P+6=\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{c+a}+\frac{4(a+b+c)}{a+b}\)

    Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:

    \(P+6\geq (a+b+c)\frac{(1+1+2)^2}{2(a+b+c)}=8\)

    \(\Rightarrow P\geq 2\)

    Dấu bằng xảy ra khi \(\frac{1}{b+c}=\frac{1}{c+a}=\frac{2}{a+b}\). Điều này không thể xảy ra do đó \(P>2\)

    Ta có đpcm.

      bởi Nguyễn Duyên 28/09/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON