YOMEDIA
NONE

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB =c, BC=a, CA=b\). Gọi \(M\) là điểm sao cho \(\overrightarrow {BM} = k\overrightarrow {BC} \). Tính độ dài đoạn thẳng \(AM\). Xét trường hợp đặc biệt khi \(k = \dfrac{1}{2}\).

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Trinh Hung

    Từ điều kiện \(\overrightarrow {BM}  = k\overrightarrow {BC} \), ta suy ra

    \(\overrightarrow {AM}  - \overrightarrow {AB}  = k(\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AB} )\) hay \(\overrightarrow {AM}  = (1 - k)\overrightarrow {AB}  + k\overrightarrow {AC} .\)

    Bởi vậy

    \(\begin{array}{l}A{M^2} = {\overrightarrow {AM} ^2}\\ = {\left[ {(1 - k)\overrightarrow {AB}  + k\overrightarrow {AC} } \right]^2}\\= {(1 - k)^2}{\overrightarrow {AB} ^2} + {k^2}{\overrightarrow {AC} ^2} + 2k(1 - k)\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \\ = {(1 - k)^2}{c^2} + {k^2}{b^2} + 2k(1 - k).\dfrac{1}{2}\left( {{c^2} + {b^2} - {a^2}} \right)\\ = (1 - k){c^2} + k{b^2} - k(1 - k){a^2}.\end{array}\)

    Trong trường hợp \(k = \dfrac{1}{2}\) thì \(M\) là trung điểm của cạnh \(BC, AM\) là đường trung tuyến. Khi đó ta có công thức trung tuyến: \(AM = \dfrac{{{b^2} + {c^2}}}{2} - \dfrac{{{a^2}}}{4}\).

      bởi Trinh Hung 23/02/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON