YOMEDIA
NONE

Cho đường cong \((C_m)\) có phương trình: \({x^2} + {y^2} + (m + 2)x - (m + 4)y + m + 1 = 0\). Chứng minh rằng khi \(m\) thay đổi, họ các đường tròn \((C_m)\) luôn đi qua hai điểm cố định.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • hà trang

    Gọi \(M(x_0 ;y_0)\) là điểm cố định mà họ \((C_m)\) luôn đi qua. Khi đó ta có

    \(\begin{array}{l}x_0^2 + y_0^2 + (m + 2){x_0} - (m + 4){y_0} + m + 1 = 0  \,\,\,\,\,\forall m\\ \Leftrightarrow    ({x_0} - {y_0} + 1)m + x_0^2 + y_0^2 + 2{x_0} - 4{y_0} + 1 = 0   \,\,\,\,\,\forall m\\ \Leftrightarrow    \left\{ \begin{array}{l}{x_0} - {y_0} + 1 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\x_0^2 + y_0^2 + 2{x_0} - 4{y_0} + 1 = 0 \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\end{array} \right.\end{array}\)

    Từ (1) suy ra \(x_0=y_0-1,\) thay vào (2), ta được:

    \({({y_0} - 1)^2} + y_0^2 + 2({y_0} - 1) - 4{y_0} + 1 = 0\)

    \(\Leftrightarrow       2y_0^2 - 4{y_0} = 0      \Leftrightarrow      \left[ \begin{array}{l}{y_0} = 0\\{y_0} = 2.\end{array} \right.\)

    Với \(y_0=0\) thì \(x_0=-1\). Ta được điểm \(M_1(-1 ; 0).\)

    Với \(y_0=2\) thì \(x_0=1.\) Ta được điểm \(M_1(1 ; 2).\)

    Vậy họ đường tròn \((C_m)\) luôn đi qua hai điểm cố định là \(M_1(-1 ; 0)\) và \(M_2(1 ; 2).\)

      bởi hà trang 23/02/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF