YOMEDIA
NONE

Cho điểm \(P\) cố định nằm trong đường tròn \((O ; R)\) và hai điểm \(A, B\) chạy trên đường tròn đó sao cho góc \(APB\) luôn bằng \(90^0\). Gọi \(M\) là trung điểm của dây \(AB\) và \(H\) là hình chiếu của \(P\) xuống \(AB\). Chứng minh rằng \(M ,H\) luôn cùng thuộc một đường tròn cố định.

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Lê Viết Khánh

     

    Ta có \({\wp _{H/(O)}} = \overrightarrow {HA} .\overrightarrow {HB}  =  - H{P^2}\) và \({\wp _{H/(O)}} = H{O^2} - {R^2}\), suy ra \(H{O^2} + H{P^2} = {R^2}\).        (*)

    Tương tự \({\wp _{M/(O)}} = \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB}  =  - M{B^2}\) và \({\wp _{M/(O)}} = M{O^2} - {R^2}\).

    Mặt khác tam giác vuông \(APB\) có trung tuyến \(MP = \dfrac{1}{2}AB = MB\).

    Từ đó suy ra \(M{O^2} - {R^2} =  - M{P^2}\) hay \(M{O^2} + M{P^2} = {R^2}\).          (**)

    Từ (*) và (**) ta có \(H, M\) cùng thuộc đường tròn có tâm là trung điểm của \(OP\) và bán kính bằng \(\dfrac{1}{2}\sqrt {2{R^2} - O{P^2}} \).

      bởi Lê Viết Khánh 23/02/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON