YOMEDIA
NONE

Cho điểm \(M(a; b)\) với \(a > 0, b > 0\). Viết phương trình đường thẳng qua \(M\) và cắt các tia \(Ox, Oy\) lần lượt tại \(A, B\) sao cho tam giác \(OAB\) có diện tích nhỏ nhất.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Lê Minh

    Gọi \(A(x_0 ; 0), B(0 ; y_0).\)

    Khi đó, \(x_0 > 0, y_0 > 0\). Phương trình đường thẳng AB là \( \dfrac{x}{{{x_0}}} +  \dfrac{y}{{{y_0}}} = 1\).

    \(\begin{array}{l}M \in AB   \Rightarrow    \dfrac{a}{{{x_0}}} +  \dfrac{b}{{{y_0}}} = 1.\\{S_{OAB}} =  \dfrac{1}{2}.OA.OB =  \dfrac{1}{2}{x_0}.{y_0}.\end{array}\)

    Ta có

    \(1 =  \dfrac{a}{{{x_0}}} +  \dfrac{b}{{{y_0}}} \ge 2\sqrt { \dfrac{{ab}}{{{x_0}{y_0}}}}\)

    \(\Rightarrow {x_0}{y_0} \ge 4ab\).

    Do đó \({S_{OAB}} =  \dfrac{1}{2}{x_0}{y_0} \ge  \dfrac{1}{2}.4ab = 2ab\).

    Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \( \dfrac{a}{{{x_0}}} =  \dfrac{b}{{{y_0}}} =  \dfrac{1}{2}\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}{x_0} = 2a\\{y_0} = 2b\end{array} \right.\).

    Vậy diện tích tam giác \(OAB\) nhỏ nhất bằng 2ab khi \(\left\{ \begin{array}{l}{x_0} = 2a\\{y_0} = 2b\end{array} \right.\). Phương trình đường thẳng cần tìm là \( \dfrac{x}{{2a}} +  \dfrac{y}{{2b}} = 1\).

      bởi Lê Minh 23/02/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF