YOMEDIA
NONE

Cho ba số không âm a, b, c. Chứng minh bất đẳng thức sau và chỉ rõ đẳng thức xảy ra khi nào: \(\left( {{\rm{a}} + b + c} \right)\left( {{\rm{a}}b + bc + ca} \right) \ge 9{\rm{a}}bc.\)

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Nguyễn Sơn Ca

    Với \(a ≥ 0, b≥ 0, c ≥ 0\), ta có :

    \(\begin{array}{l}a + b + c \ge 3\sqrt[3]{{abc}} \ge 0\\ab + bc + ca \ge 3\sqrt[3]{{{a^2}{b^2}{c^2}}} \ge 0.\end{array}\)

    Từ đó suy ra

    \(\left( {{\rm{a}} + b + c} \right)\left( {{\rm{a}}b + bc + ca} \right) \ge 3\sqrt[3]{{abc}}.3\sqrt[3]{{{a^2}{b^2}{c^2}}}\)

    \(= 9{\rm{a}}bc\)

    Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(a = b = c\). 

      bởi Nguyễn Sơn Ca 22/02/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON