Tính xác suất để Mạnh và Lâm chỉ có chung đúng một môn tự chọn và một mã đề thi

Không gian mẫu \(\Omega\) là các cách chọn môn tự chọn và số mã đề thi có thể nhận được của Mạnh và Lâm.

Mạnh có \(C_{3}^{2}\) cách chọn hai môn tự chọn, có \(C_{6}^{1}.C_{6}^{1}\) mã đề thi có thể nhận cho hai môn tự chọn của Mạnh.
Lâm có \(C_{3}^{2}\) cách chọn hai môn tự chọn, có \(C_{6}^{1}.C_{6}^{1}\) mã đề thi có thể nhận cho hai môn tự chọn của Lâm.
Do đó \(n(\Omega )=(C_{3}^{2}.C_{6}^{1}.C_{6}^{1})^2=11664\)
Gọi A là biến cố để Mạnh và Lâm chỉ có chung đúng một môn thi tự chọn và một mã đề thi. Các cặp gồm hai môn tự chọn mà mỗi cặp có chung đúng một môn thi là 3 cặp, gồm: 
Cặp thứ nhất là (Vật lí, Hóa học) và (Vật lí, Sinh học)
Cặp thứ hai là (Hóa học, Vật lí) và (Hóa học, Sinh học)
Cặp thứ ba là (Sinh học, Vật lí) và (Sinh học, Hóa học)
Suy ra số cách chọn môn thi tự chọn của Mạnh và Lâm là \(C_{3}^{1}\) .2! = 6
Trong mỗi cặp để mã đề của Mạnh và Lâm giống nhau khi Mạnh và Lâm cùng mã đề của môn chung, với mỗi cặp có cách nhận mã đề của của Mạnh và Lâm là
\(C_{6}^{1}.C_{6}^{1}.1.C_{6}^{1}=216\)
Suy ra \(n(\Omega )=216.6=1296\)
Vậy xác suất cần tính là \(P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )}=\frac{1296}{11664}=\frac{1}{9}\)