Câu hỏi trắc nghiệm (50 câu):
-
Câu 1: Mã câu hỏi: 443035
Hàm số \(f(x)={{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}-2 \right)\)có đạo hàm là
- A. \({f}'(x)=\frac{1}{\left( {{x}^{2}}-2 \right)\ln 2}\).
- B. \({f}'(x)=\frac{2x}{\left( {{x}^{2}}-2 \right)\ln 2}\).
- C. \({f}'(x)=\frac{2x\ln 2}{{{x}^{2}}-3}\).
- D. \({f}'(x)=\frac{\ln 2}{{{x}^{2}}-2}\).
-
Câu 2: Mã câu hỏi: 443036
Cho hình nón có bán kính đáy \(r=\sqrt{3}\) và độ dài đường sinh \(l=4\). Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho.
- A. \({{S}_{xq}}=\sqrt{39}\pi \)
- B. \({{S}_{xq}}=12\pi \)
- C. \({{S}_{xq}}=4\sqrt{3}\pi \)
- D. \({{S}_{xq}}=8\sqrt{3}\pi \)
-
Câu 3: Mã câu hỏi: 443037
Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng \(2a\), cạnh bên bằng \(3a\). Gọi \(\alpha \)là góc giữa mặt bên và mặt đáy. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
- A. \(\cos \alpha =\frac{\sqrt{10}}{10}\).
- B. \(\cos \alpha =\frac{\sqrt{2}}{4}\).
- C. \(\cos \alpha =\frac{\sqrt{14}}{14}\).
- D. \(\cos \alpha =\frac{\sqrt{2}}{2}\).
-
Câu 4: Mã câu hỏi: 443038
Một người gửi \(100\) triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất \(0,4%/\) tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ta khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau \(6\) tháng, người đó được lĩnh số tiền ( cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi?
- A. \(102423000\) (đồng).
- B. \(102017000\) (đồng).
- C. \(102160000\) (đồng).
- D. \(102424000\) (đồng).
-
Câu 5: Mã câu hỏi: 443039
Cho \(\alpha \),\(\beta \)là các số thực. Đồ thị các hàm số \(y={{x}^{\alpha }}\),\(y={{x}^{\beta }}\)trên khoảng \(\left( 0;+\infty \right)\) được cho trong hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A. \(0 < \beta < 1 < \alpha \).
- B. \(\alpha < 0 < 1 < \beta \).
- C. \(\beta < 0 < 1< \alpha \).
- D. \(0 < \alpha < \beta < 1\).
-
Câu 6: Mã câu hỏi: 443040
Cho \(a,b\) là các số thực thỏa mãn\({{\left( \sqrt{2}-1 \right)}^{a}}>{{\left( \sqrt{2}-1 \right)}^{b}}\). Kết luận nào sau đây đúng?
- A. \(a < b\).
- B. \(a\ge b\).
- C. \(a>b\).
- D. \(a=b\).
-
Câu 7: Mã câu hỏi: 443041
Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước bằng \(a,\,a\sqrt{2},\,a\sqrt{3}\) là
- A. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{2}\)
- B. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{3}\)
- C. \({{a}^{3}}\sqrt{6}\)
- D. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{6}\)
-
Câu 8: Mã câu hỏi: 443042
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm \({f}'\left( x \right)=(x-1)({{x}^{2}}-3x+3)\)\(\forall x\in \mathbb{R}\). Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
- A. \(\left( 1;+\infty \right).\)
- B. \(\left( -\infty ;-1 \right).\)
- C. \(\left( -1;3 \right).\)
- D. \(\left( 1;3 \right).\)
-
Câu 9: Mã câu hỏi: 443043
Cho \(a\) là số thực dương khác 1. Giá trị của biểu thức \({{\log }_{a}}\left( \frac{{{a}^{2}}\sqrt[3]{{{a}^{2}}}\sqrt[5]{{{a}^{4}}}}{\sqrt[15]{{{a}^{7}}}} \right)\) bằng
- A. 2.
- B. \(\frac{12}{5}\).
- C. 3.
- D. \(\frac{9}{5}\).
-
Câu 10: Mã câu hỏi: 443044
Hàm số \(y={{x}^{4}}-2\) nghịch biến trên khoảng nào?
- A. \(\left( 0;+\infty \right).\)
- B. \(\left( \frac{1}{2};+\infty \right)\)
- C. \(\left( -\infty ;\frac{1}{2} \right)\).
- D. \(\left( -\infty ;0 \right)\).
-
Câu 11: Mã câu hỏi: 443045
Hàm số\(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}+{{x}^{2}}-3x+1\)đạt cực tiểu tại điểm
- A. \(x=-1\).
- B. \(x=-3\).
- C. \(x=3\).
- D. \(x=1\).
-
Câu 12: Mã câu hỏi: 443046
Cho hàm bậc ba \(y\,=\,f\left( x \right)\) có đồ thị đạo hàm \(y={f}'\left( x \right)\) như hình sau:
.PNG)
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
- A. \(\left( 1\,;\,2 \right)\).
- B. \(\left( -1\,;\,0 \right)\).
- C. \(\left( 2\,;\,3 \right)\) .
- D. \(\left( 3\,;\,4 \right)\).
-
Câu 13: Mã câu hỏi: 443047
Phương trình \({{\log }_{2}}\left( x+1 \right)=4\) có nghiệm là
- A. \(x=16\).
- B. \(x=15\).
- C. \(x=3\).
- D. \(x=4\).
-
Câu 14: Mã câu hỏi: 443048
Biết rằng đồ thị hàm số \(y={{x}^{4}}-2a{{x}^{2}}+b\) có một điểm cực trị là \(\left( 1\,;\,2 \right)\). Tính khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho.
- A. \(\sqrt{5}\).
- B. \(2\).
- C. \(\sqrt{2}\).
- D. \(\sqrt{26}\).
-
Câu 15: Mã câu hỏi: 443049
Có bao nhiêu giao điểm của đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}+3x-3\) với trục \(Ox\)?
- A. 2
- B. 0
- C. 3
- D. 1
-
Câu 16: Mã câu hỏi: 443050
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{3x+2022}{x-1}\) có phương trình là
- A. \(y=1\).
- B. \(x=1\).
- C. \(x=3\).
- D. \(y=3\).
-
Câu 17: Mã câu hỏi: 443051
Một vật chuyển động theo quy luật \(s=\frac{1}{3}{{t}^{3}}-{{t}^{2}}+9t\) với \(t\) (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ?
- A. \(89\left( m/s \right)\).
- B. \(109\left( m/s \right)\).
- C. \(71\left( m/s \right)\).
- D. \(\frac{25}{3}\left( m/s \right)\).
-
Câu 18: Mã câu hỏi: 443052
Cho đa giác đều \(P\) gồm 16 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên một tam giác có ba đỉnh là đỉnh của \(P\). Tính xác suất để tam giác chọn được là tam giác vuông.
- A. \(\frac{6}{7}\).
- B. \(\frac{2}{3}\).
- C. \(\frac{1}{5}\).
- D. \(\frac{3}{14}\).
-
Câu 19: Mã câu hỏi: 443053
Trên đoạn \(\left[ -2;1 \right]\), hàm số \(y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-1\) đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
- A. \(x=-2\).
- B. \(x=0\).
- C. \(x=1\).
- D. \(x=-1\).
-
Câu 20: Mã câu hỏi: 443054
Đạo hàm của hàm số \(y={{4}^{{{x}^{2}}+x+1}}\)là
- A. \({y}'={{4}^{{{x}^{2}}+x+1}}.\ln 4\).
- B. \({y}'=\left( 2x+1 \right){{4}^{{{x}^{2}}+x+1}}.\ln 4\).
- C. \({y}'=\frac{\left( 2x+1 \right){{.4}^{{{x}^{2}}+x+1}}}{\ln 4}\).
- D. \({y}'=\left( 2x+1 \right){{4}^{{{x}^{2}}+x+1}}.\ln 2\).
-
Câu 21: Mã câu hỏi: 443055
Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), \(SA\)vuông góc với mặt phẳng đáy, \(SA=a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(CD\). Tính khoảng cách từ \(M\) đến mặt phẳng \(\left( SAB \right).\)
- A. \(a.\)
- B. \(\frac{a\sqrt{2}}{2}.\)
- C. \(a\sqrt{2}.\)
- D. \(2a.\)
-
Câu 22: Mã câu hỏi: 443056
Với \(a\)là số thực thỏa mãn \(0<a\ne 1\), giá trị của biểu thức \({{a}^{3{{\log }_{a}}\,2}}\) bằng
- A. 2
- B. 6
- C. 3
- D. 8
-
Câu 23: Mã câu hỏi: 443057
Tính thể tích \(V\)của khối chóp có diện tích đáy bằng \(B\) và chiều cao bằng \(h\)là
- A. \(V=\frac{1}{3}Bh\).
- B. \(V=\frac{1}{6}Bh.\)
- C. \(V=\frac{1}{2}Bh\).
- D. \(V=Bh\).
-
Câu 24: Mã câu hỏi: 443058
Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{2x+1}{x+5}\)?
- A. \(x=1\).
- B. \(x=-1\).
- C. \(y=2\).
- D. \(y=-1\).
-
Câu 25: Mã câu hỏi: 443059
Cho khối lăng trụ tam giác\(ABC.{A}'{B}'{C}'\), biết rằng thể tích khối chóp \({A}'.A{B}'{C}'\) bằng \(9\,\left( dvtt \right)\). Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.
- A. \(V=\frac{3}{4}\text{ }(dvtt)\).
- B. \(V=1\text{ }(dvtt)\).
- C. \(V=\frac{3}{2}\text{ }(dvtt)\).
- D. \(V=27\text{ }(dvtt)\).
-
Câu 26: Mã câu hỏi: 443060
Tìm tập xác định \(D\) của hàm số \(y={{\left( {{x}^{2}}-3x \right)}^{-4}}\).
- A. \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 0;3 \right\}\).
- B. \(D=\left( -\infty ;0 \right)\cup \left( 3;+\infty \right)\).
- C. \(D=R\)
- D. \(\left( 0;3 \right)\).
-
Câu 27: Mã câu hỏi: 443061
Một phòng có 12 người. Cần lập một tổ đi công tác 3 người, một người làm tổ trưởng, một người làm tổ phó và một người là thành viên. Hỏi có bao nhiêu cách lập?
- A. \(220\)
- B. 1230
- C. \(1728\)
- D. \(1320\)
-
Câu 28: Mã câu hỏi: 443062
Cho khối chóp \(S.ABCD\) có thể tích \(V=32\). Gọi \(M,N,P,Q\) lần lượt là trung điểm \(SA,SB,SC,SD\). Thể tích khối đa diện \(MNPQABC\text{D}\) bằng
- A. 28
- B. 16
- C. 4
- D. 2
-
Câu 29: Mã câu hỏi: 443063
Cho hình nón có chiều cao và bán kính đáy đều bằng \(1\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua đỉnh của hình nón và cắt đáy theo dây cung có độ dài bằng \(1\). Khoảng cách từ tâm của đáy tới mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng
- A. \(\frac{\sqrt{2}}{2}\).
- B. \(\frac{\sqrt{21}}{7}\)
- C. \(\frac{\sqrt{3}}{3}\).
- D. \(\frac{\sqrt{7}}{7}\).
-
Câu 30: Mã câu hỏi: 443064
Hình tứ diện đều có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
- A. 6
- B. 4
- C. 3
- D. 2
-
Câu 31: Mã câu hỏi: 443065
Biết phương trình \(\log _{9}^{2}x+{{\log }_{3}}\frac{x}{27}=0\) có hai nghiệm \({{x}_{1}},\,\,{{x}_{2}}\) với \({{x}_{1}}<{{x}_{2}}\). Hiệu \({{x}_{2}}-{{x}_{1}}\) bằng
- A. \(\frac{6560}{27}\)
- B. \(\frac{80}{3}\)
- C. \(\frac{80}{27}\)
- D. \(\frac{6560}{729}\)
-
Câu 32: Mã câu hỏi: 443066
Tính thể tích \(V\)của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng \(a\).
- A. \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}\).
- B. \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}\).
- C. \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}\).
- D. \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}\) .
-
Câu 33: Mã câu hỏi: 443067
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
- A. \(y=2{{x}^{3}}-5x+1\).
- B. \(y=\frac{x-2}{x+1}\).
- C. \(y=3{{x}^{3}}+3x-2\).
- D. \(y={{x}^{4}}+3{{x}^{2}}\).
-
Câu 34: Mã câu hỏi: 443068
Tổng các nghiệm của phương trình \({{3}^{{{x}^{2}}-3x}}=\frac{1}{9}\) bằng
- A. 3
- B. 4
- C. 2
- D. -2
-
Câu 35: Mã câu hỏi: 443069
Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên?
.PNG)
- A. \(y=-\frac{{{x}^{3}}}{3}+{{x}^{2}}+1\).
- B. \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1\).
- C. \(y=-{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1\).
- D. \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-1\).
-
Câu 36: Mã câu hỏi: 443070
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
.PNG)
Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right)={{f}^{3}}\left( x \right)+3{{f}^{2}}\left( x \right)+2020\) là
- A. 4
- B. 7
- C. 5
- D. 6
-
Câu 37: Mã câu hỏi: 443071
Có tất cả bao nhiêu bộ ba số thực \(\left( x,y,z \right)\) thỏa mãn đồng thời các điều kiện dưới đây
\({{2}^{\sqrt[3]{{{x}^{2}}}}}{{.4}^{\sqrt[3]{{{y}^{2}}}}}{{.16}^{\sqrt[3]{{{z}^{2}}}}}=128\) và \({{\left( x{{y}^{2}}+{{z}^{4}} \right)}^{2}}=4+{{\left( x{{y}^{2}}-{{z}^{4}} \right)}^{2}}\).
- A. 4
- B. 3
- C. 1
- D. 2
-
Câu 38: Mã câu hỏi: 443072
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\) \(\left( a,b,c,d\in \mathbb{R} \right)\) có đồ thị như hình vẽ.
.PNG)
Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \({{f}^{2}}\left( x \right)-\left( m+5 \right)\left| f\left( x \right) \right|+4m+4=0\) có \(7\)nghiệm phân biệt là
- A. 4
- B. 3
- C. 6
- D. -6
-
Câu 39: Mã câu hỏi: 443073
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc khoảng \(\left( -8\,;\,+\infty \right)\)để phương trình
\({{x}^{2}}+x\left( x-1 \right){{2}^{x+m}}+m=\left( 2{{x}^{2}}-x+m \right){{.2}^{x-{{x}^{2}}}}\) có nhiều hơn hai nghiệm phân biệt ?
- A. 8
- B. 7
- C. 6
- D. 5
-
Câu 40: Mã câu hỏi: 443074
Giả sử phương trình \({{25}^{x}}+{{15}^{x}}={{6.9}^{x}}\) có một nghiệm duy nhất được viết dưới dạng \(\frac{a}{{{\log }_{b}}c-{{\log }_{b}}d}\), với \(a\) là số nguyên dương và \(b,c,d\) là các số nguyên tố. Tính \(S={{a}^{2}}+b+c+d\).
- A. \(S=19.\)
- B. \(S=14.\)
- C. \(S=11.\)
- D. \(S=12.\)
-
Câu 41: Mã câu hỏi: 443075
Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng \(a\) và chiều cao bằng \(2a.\) Tính theo \(a\) thể tích của khối đa diện có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình chóp đã cho.
- A. \(\frac{{{a}^{3}}}{12}\).
- B. \(\frac{5{{a}^{3}}}{12}\).
- C. \(\frac{3{{a}^{3}}}{8}\).
- D. \(\frac{5{{a}^{3}}}{24}\).
-
Câu 42: Mã câu hỏi: 443076
Cho \(y=f\left( x \right)\)có đồ thị \({f}'\left( x \right)\)như hình vẽ:
.PNG)
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g\left( x \right)=f\left( x \right)+\frac{1}{3}{{x}^{3}}-x\) trên đoạn \(\left[ -1;2 \right]\) bằng
- A. \(f\left( 1 \right)-\frac{2}{3}\).
- B. \(f\left( 2 \right)+\frac{2}{3}\).
- C. \(\frac{2}{3}\).
- D. \(f\left( -1 \right)+\frac{2}{3}\).
-
Câu 43: Mã câu hỏi: 443077
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy\(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AB=a\),\(AD=2a\), \(SA\bot (ABCD)\) và \(SA=a\). Gọi \(N\) là trung điểm của \(CD\). Tính khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( SBN \right)\).
- A. \(\frac{a\sqrt{33}}{33}\)
- B. \(\frac{2a\sqrt{33}}{33}\)
- C. \(\frac{4a\sqrt{33}}{33}\)
- D. \(\frac{a\sqrt{33}}{11}\)
-
Câu 44: Mã câu hỏi: 443078
Khối tròn xoay sinh bởi một tam giác đều cạnh \(a\) (kể cả điểm trong) khi quay quanh một đường thẳng chứa một cạnh của tam giác đó có thể tích bằng
- A. \(\frac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}\)
- B. \(\frac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}\).
- C. \(\frac{\pi {{a}^{3}}}{8}\).
- D. \(\frac{\pi {{a}^{3}}}{4}\).
-
Câu 45: Mã câu hỏi: 443079
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
.PNG)
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(g\left( x \right)=\left| f\left( x \right)-3m \right|\) có \(5\) điểm cực trị?
- A. 4
- B. 1
- C. 3
- D. 2
-
Câu 46: Mã câu hỏi: 443080
Tìm số các giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc khoảng \(\left( -20;20 \right)\) để hàm số
\(f\left( x \right)=\frac{1}{7}{{x}^{7}}+\frac{6}{5}{{x}^{5}}-\frac{{{m}^{3}}}{4}{{x}^{4}}+\left( 5-{{m}^{2}} \right){{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+10x+2020\) đồng biến trên \(\left( 0;1 \right)\).
- A. 21.
- B. 20.
- C. 22.
- D. 19.
-
Câu 47: Mã câu hỏi: 443081
Cho lăng trụ tam giác \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy là tam giác vuông tại \(A\), \(AB=2;AC=\sqrt{3}\). Góc \(\widehat{CA{A}'}={{90}^{0}},\widehat{BA{A}'}={{120}^{0}}\). Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(B{B}'\). Biết \(CM\) vuông góc với \({A}'B\), tính thể khối lăng trụ đã cho.
- A. \(V=\frac{1+\sqrt{33}}{8}\).
- B. \(V=\frac{1+\sqrt{33}}{4}\).
- C. \(V=\frac{3\left( 1+\sqrt{33} \right)}{8}\).
- D. \(V=\frac{3\left( 1+\sqrt{33} \right)}{4}\).
-
Câu 48: Mã câu hỏi: 443082
Cho khối chóp \(S.ABC\) có \(\widehat{ASB}=\widehat{BSC}=\widehat{CSA}=60{}^\circ ,\) \(SA=a,\) \(SB=2a,\) \(SC=4a\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\) theo \(a\).
- A. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}\).
- B. \(\frac{2{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}\).
- C. \(\frac{4{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}\).
- D. \(\frac{8{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}\).
-
Câu 49: Mã câu hỏi: 443083
Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn \(\left[ -2022;\,2022 \right]\) của tham số \(m\) để đồ thị hàm số\(y=\frac{\sqrt{x-3}}{{{x}^{2}}+x-m}\) có đúng hai đường tiệm cận.
- A. \(2010\).
- B. \(2008\).
- C. \(2009\).
- D. \(2011\).
-
Câu 50: Mã câu hỏi: 443084
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\). Đồ thị hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) như hình bên dưới. Hỏi hàm số \(g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}-5 \right)\) có bao nhiêu khoảng nghịch biến ?
.PNG)
- A. 5
- B. 4
- C. 3
- D. 2
