-
Câu hỏi:
Cho lăng trụ tam giác \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy là tam giác vuông tại \(A\), \(AB=2;AC=\sqrt{3}\). Góc \(\widehat{CA{A}'}={{90}^{0}},\widehat{BA{A}'}={{120}^{0}}\). Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(B{B}'\). Biết \(CM\) vuông góc với \({A}'B\), tính thể khối lăng trụ đã cho.
- A. \(V=\frac{1+\sqrt{33}}{8}\).
- B. \(V=\frac{1+\sqrt{33}}{4}\).
- C. \(V=\frac{3\left( 1+\sqrt{33} \right)}{8}\).
- D. \(V=\frac{3\left( 1+\sqrt{33} \right)}{4}\).
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
Chọn D.
.PNG)
Ta có:
\(\left\{ \begin{align} & CA\bot AB \\ & CA\bot AA' \\ \end{align} \right.\Rightarrow CA\bot \left( ABB'A' \right)\)
Lại có:
\(\left\{ \begin{align} & A'B\bot CM \\ & A'M\bot CA\left( V\grave{i}\text{ }CA\bot \left( ABB'A' \right) \right) \\ \end{align} \right.\Rightarrow A'B\bot \left( ACM \right)\) \(\Rightarrow A'B\bot AM\)
* Đặt \(AA'=2x\Rightarrow BM=x\)
\(\Rightarrow \) Xét \(\Delta ABM:AM=\sqrt{{{x}^{2}}+{{2}^{2}}-2.x.2.\cos 60}=\sqrt{{{x}^{2}}-2x+4}\)
\(\Rightarrow AO=\frac{2}{3}.AM=\sqrt{{{x}^{2}}-2x+4}.\frac{2}{3}\)\( \Rightarrow BO=\sqrt{{{2}^{2}}-\frac{4}{9}\left( {{x}^{2}}-2x+4 \right)}\)
\(\left. \begin{align} & {{S}_{\Delta ABA'}}=\frac{1}{2}.2.2x.\sin 120=x\sqrt{3} \\ & {{S}_{\Delta ABA'}}=\frac{1}{2}.AO.A'B=\frac{1}{2}.\left( \frac{2}{3}\sqrt{{{x}^{2}}-2x+4} \right).3\sqrt{{{2}^{2}}-\frac{4}{9}\left( {{x}^{2}}-2x+4 \right)} \\ \end{align} \right\}\Rightarrow x=\frac{\sqrt{33}+1}{4}\)
\(\Rightarrow {{V}_{LT}}=3{{V}_{CABA'}}=\frac{3\left( \sqrt{33}+1 \right)}{4}\)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Hàm số \(f(x)={{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}-2 \right)\)có đạo hàm là
- Cho hình nón có bán kính đáy \(r=\sqrt{3}\) và độ dài đường sinh \(l=4\). Diện tích xung quanh của hình nón đã cho
- Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng \(2a\), cạnh bên bằng \(3a\). Gọi \(\alpha \)là góc giữa mặt bên và mặt đáy.
- Một người gửi \(100\) triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất \(0,4%/\) tháng
- Cho \(\alpha \),\(\beta \)là các số thực. Đồ thị các hàm số \(y={{x}^{\alpha }}\),\(y={{x}^{\beta }}\)trên khoảng \(\left( 0;+\infty \right)\)
- Cho \(a,b\) là các số thực thỏa mãn\({{\left( \sqrt{2}-1 \right)}^{a}}>{{\left( \sqrt{2}-1 \right)}^{b}}\)
- Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước bằng \(a,\,a\sqrt{2},\,a\sqrt{3}\) là
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm
- Cho \(a\) là số thực dương khác 1. Giá trị của biểu thức \({{\log }_{a}}\left( \frac{{{a}^{2}}\sqrt[3]{{{a}^{2}}}\sqrt[5]{{{a}^{4}}}}{\sqrt[15]{{{a}^{7}}}} \right)\) bằng
- Hàm số \(y={{x}^{4}}-2\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
- Hàm số\(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}+{{x}^{2}}-3x+1\)đạt cực tiểu tại điểm nào
- Cho hàm bậc ba \(y\,=\,f\left( x \right)\) có đồ thị đạo hàm \(y={f}'\left( x \right)\) như hình sau:
- Phương trình \({{\log }_{2}}\left( x+1 \right)=4\) có nghiệm là gì
- Biết rằng đồ thị hàm số \(y={{x}^{4}}-2a{{x}^{2}}+b\) có một điểm cực trị là
- Có bao nhiêu giao điểm của đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}+3x-3\) với trục hoành?
- Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{3x+2022}{x-1}\) có phương trình là
- Một vật chuyển động theo quy luật \(s=\frac{1}{3}{{t}^{3}}-{{t}^{2}}+9t\) với \(t\) (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động
- Cho đa giác đều \(P\) gồm 16 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên một tam giác có ba đỉnh là đỉnh của \(P\)
- Trên đoạn \(\left[ -2;1 \right]\), hàm số \(y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-1\) đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
- Đạo hàm của hàm số \(y={{4}^{{{x}^{2}}+x+1}}\)là
- Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), \(SA\)vuông góc với mặt phẳng đáy,
- Với \(a\)là số thực thỏa mãn \(0
- Tính thể tích \(V\)của khối chóp có diện tích đáy bằng \(B\) và chiều cao bằng \(h\)là
- Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{2x+1}{x+5}\)?
- Cho khối lăng trụ tam giác\(ABC.{A}'{B}'{C}'\), biết rằng thể tích khối chóp \({A}'.A{B}'{C}'\) bằng \(9\,\left( dvtt \right)\).
- Tìm tập xác định \(D\) của hàm số \(y={{\left( {{x}^{2}}-3x \right)}^{-4}}\).
- Một phòng có 12 người. Cần lập một tổ đi công tác 3 người
- Cho khối chóp \(S.ABCD\) có thể tích \(V=32\). Gọi \(M,N,P,Q\) lần lượt là
- Cho hình nón có chiều cao và bán kính đáy đều bằng \(1\)
- Hình tứ diện đều có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
- Biết phương trình \(\log _{9}^{2}x+{{\log }_{3}}\frac{x}{27}=0\) có hai nghiệm \({{x}_{1}},\,\,{{x}_{2}}\) với \({{x}_{1}}
- Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng \(a\).
- Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R
- Tổng các nghiệm của phương trình \({{3}^{{{x}^{2}}-3x}}=\frac{1}{9}\) bằng
- Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên dưới?
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau Số điểm cực trị của hàm số
- Có tất cả bao nhiêu bộ ba số thực \(\left( x,y,z \right)\)
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\) \(\left( a,b,c,d\in \mathbb{R} \right)\) có đồ thị như hình vẽ.
- Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\)
- Giả sử phương trình \({{25}^{x}}+{{15}^{x}}={{6.9}^{x}}\) có một nghiệm duy nhất được viết dưới dạng \(\frac{a}{{{\log }_{b}}c-{{\log }_{b}}d}\),
- Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng \(a\) và chiều cao bằng \(2a.\) Tính theo \(a\) thể tích của khối đa diện có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình chóp đã cho.
- Cho \(y=f\left( x \right)\)có đồ thị \({f}'\left( x \right)\)như hình vẽ: Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g\left( x \right)=f\left( x \right)+\frac{1}{3}{{x}^{3}}-x\) trên đoạn \(\left[ -1;2 \right]\) bằng
- Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy\(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AB=a\),\(AD=2a\), \(SA\bot (ABCD)\) và \(SA=a\).
- Khối tròn xoay sinh bởi một tam giác đều cạnh \(a\)
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để đồ thị hàm số
- Tìm số các giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc khoảng \(\left( -20;20 \right)\) để hàm số
- Cho lăng trụ tam giác \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy là tam giác vuông tại \(A\), \(AB=2;AC=\sqrt{3}\). Góc \(\widehat{CA{A}'}={{90}^{0}},\widehat{BA{A}'}={{120}^{0}}\).
- Cho khối chóp \(S.ABC\) có \(\widehat{ASB}=\widehat{BSC}=\widehat{CSA}=60{}^\circ ,\)
- Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn \(\left[ -2022;\,2022 \right]\) của tham số \(m\) để đồ thị hàm số\(y=\frac{\sqrt{x-3}}{{{x}^{2}}+x-m}\) có đúng hai đường tiệm cận.
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\). Đồ thị hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) như hình bên
