Đề ôn tập Chương 3 Giải tích lớp 12 năm 2021 Trường THPT Quốc Trí

60 phút 40 câu 20 lượt thi

Câu hỏi trắc nghiệm (40 câu):

Câu 1: Mã câu hỏi: 197944

Phát biểu nào sau đây là đúng?
- A. \(\int {{{\rm{e}}^x}\sin x{\rm{d}}x} = {{\rm{e}}^x}\cos x - \int {{{\rm{e}}^x}\cos x{\rm{d}}x} .\)
- B. \(\int {{{\rm{e}}^x}\sin x{\rm{d}}x} = - {{\rm{e}}^x}\cos x + \int {{{\rm{e}}^x}\cos x{\rm{d}}x} .\)
- C. \(\int {{{\rm{e}}^x}\sin x{\rm{d}}x} = {{\rm{e}}^x}\cos x + \int {{{\rm{e}}^x}\cos x{\rm{d}}x} .\)
- D. \(\int {{{\rm{e}}^x}\sin x{\rm{d}}x} = - {{\rm{e}}^x}\cos x - \int {{{\rm{e}}^x}\cos x{\rm{d}}x} .\)
Câu 2: Mã câu hỏi: 197945

Nếu \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x = 3} \), \(\int\limits_2^5 {f\left( x \right){\rm{d}}x = - 1} \) thì \(\int\limits_1^5 {f\left( x \right){\rm{d}}x\,} \) bằng
- A. -2
- B. 2
- C. 3
- D. 4

Câu 3: Mã câu hỏi: 197946

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x², trục hoành Ox, các đường thẳng x = 1, x = 2 là
- A. \(S = \frac{7}{3}\)
- B. \(S = \frac{8}{3}\)
- C. S = 7
- D. S = 8
Câu 4: Mã câu hỏi: 197947

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và F(x) là nguyên hàm của f(x), biết \(\int\limits_0^9 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 9\) và F(0) = 3. Tính F(9).
- A. F(9) = -6
- B. F(9) = 6
- C. F(9) = 12
- D. F(9) = -12
Câu 5: Mã câu hỏi: 197948

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{x - 1}}\) và F(2) = 1. Tính F(3).
- A. \(F\left( 3 \right) = \ln 2 - 1\)
- B. \(F\left( 3 \right) = \ln 2 + 1\)
- C. \(F\left( 3 \right) = \frac{1}{2}\)
- D. \(F\left( 3 \right) = \frac{7}{4}\)
Câu 6: Mã câu hỏi: 197949

Cho hàm số f(x) có f'(x) liên tục trên đoạn [-1;3], f(-1) = 3 và \(\int\limits_{ - 1}^3 {f'(x)\,{\rm{d}}x = 10} \) giá trị của f(3) bằng
- A. -13
- B. -7
- C. 13
- D. 7
Câu 7: Mã câu hỏi: 197950

Hàm số nào đây không phải là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {\left( {3x + 1} \right)^5}\)?
- A. \(F\left( x \right) = \frac{{{{\left( {3x + 1} \right)}^6}}}{{18}} + 8\)
- B. \(F\left( x \right) = \frac{{{{\left( {3x + 1} \right)}^6}}}{{18}} - 2\)
- C. \(F\left( x \right) = \frac{{{{\left( {3x + 1} \right)}^6}}}{{18}}\)
- D. \(F\left( x \right) = \frac{{{{\left( {3x + 1} \right)}^6}}}{6}\)
Câu 8: Mã câu hỏi: 197951

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số y = 12x⁵.
- A. \(y = 12{x^6} + 5\)
- B. \(y = 2{x^6} + 3\)
- C. \(y = 12{x^4}\)
- D. \(y = 60{x^4}\)
Câu 9: Mã câu hỏi: 197952

Khẳng định nào sau đây sai?
- A. \(\int {0\,{\rm{d}}x} = C\)
- B. \(\int {{x^4}\,{\rm{d}}x} = \frac{{{x^5}}}{5} + C\)
- C. \(\int {\frac{1}{x}} \,{\rm{d}}x = \ln x + C\)
- D. \(\int {{{\rm{e}}^x}} \,{\rm{d}}x = {{\rm{e}}^x} + C\)
Câu 10: Mã câu hỏi: 197953

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x² + 2, x = 1, x = 2, y = 0.
- A. \(S = \frac{{10}}{3}\)
- B. \(S = \frac{8}{3}\)
- C. \(S = \frac{{13}}{3}\)
- D. \(S = \frac{5}{3}\)
Câu 11: Mã câu hỏi: 197954

Cho hai hàm số f(x), g(x) là hàm số liên tục, có F(x), G(x) lần lượt là nguyên hàm của f(x), g(x). Xét các mệnh đề sau:

(I) F(x) + G(x) là một nguyên hàm của f(x) + g(x).

(II) k.F(x) là một nguyên hàm của k.f(x) với \(k \in R\).

(III) F(x).G(x) là một nguyên hàm của f(x).g(x).

Các mệnh đề đúng là
- A. (II) và (III)
- B. Cả ba mệnh đề
- C. (I) và (III)
- D. (I) và (II)
Câu 12: Mã câu hỏi: 197955

Cho hàm số f(t) liên tục trên K và \(a,b \in K\), F(t) là một nguyên hàm của f(t) trên K. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau.
- A. \(F\left( a \right) - F\left( b \right) = \int\limits_a^b {f\left( t \right){\rm{d}}t} \)
- B. \(\int\limits_a^b {f\left( t \right){\rm{d}}t} = \left. {F\left( t \right)} \right|_a^b\)
- C. \(\int\limits_a^b {f\left( t \right){\rm{d}}t} = \left. {\left( {\int\limits_{}^{} {f\left( t \right){\rm{d}}t} } \right)} \right|_a^b\)
- D. \(\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int\limits_a^b {f\left( t \right){\rm{d}}t} \)
Câu 13: Mã câu hỏi: 197956

Giá trị của \(\int\limits_0^3 {{\rm{d}}x} \) bằng
- A. 3
- B. 0
- C. 2
- D. 1
Câu 14: Mã câu hỏi: 197957

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2}}} - {x^2} - \frac{1}{3}\) là
- A. \(\frac{{ - {x^4} + {x^2} + 3}}{{3x}} + C\)
- B. \(\frac{{ - 2}}{{{x^2}}} - 2x + C\)
- C. \( - \frac{{{x^4} + {x^2} + 3}}{{3x}} + C\)
- D. \(\frac{{ - {x^3}}}{3} - \frac{1}{x} - \frac{x}{3} + C\)
Câu 15: Mã câu hỏi: 197958

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
- A. \(\int {{\rm{d}}x} = x + 2C\) (C là hằng số)
- B. \(\int {{x^n}{\rm{d}}x} = \frac{{{x^{n + 1}}}}{{n + 1}} + C\) (C là hằng số, n là số nguyên)
- C. \(\int {0{\rm{d}}x} = C\) (C là hằng số)
- D. \(\int {{{\rm{e}}^x}{\rm{d}}x} = {{\rm{e}}^x} - C\) (C là hằng số)
Câu 16: Mã câu hỏi: 197959

Cho \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = F\left( x \right) + C} \). Khi đó với \(a \ne 0\), a, b là hằng số ta có \(\int {f\left( {ax + b} \right){\rm{d}}x} \) bằng
- A. \(\int {f\left( {ax + b} \right){\rm{d}}x} = \frac{1}{a}F\left( {ax + b} \right) + C\)
- B. \(\int {f\left( {ax + b} \right){\rm{d}}x} = \frac{1}{{a + b}}F\left( {ax + b} \right) + C\)
- C. \(\int {f\left( {ax + b} \right){\rm{d}}x} = F\left( {ax + b} \right) + C\)
- D. \(\int {f\left( {ax + b} \right){\rm{d}}x} = aF\left( {ax + b} \right) + C\)
Câu 17: Mã câu hỏi: 197960

Tích phân \(\int\limits_0^1 {{{\rm{e}}^{ - x}}{\rm{d}}x} \) bằng
- A. e - 1
- B. \(\frac{1}{{\rm{e}}} - 1\)
- C. \(\frac{{{\rm{e}} - 1}}{{\rm{e}}}\)
- D. \(\frac{1}{{\rm{e}}}\)
Câu 18: Mã câu hỏi: 197961

Cho hàm số f(x) thỏa mãn đồng thời các điều kiện \(f'\left( x \right) = x + \sin x\) và f(0) = 1. Tìm f(x).
- A. \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} - \cos x + 2\)
- B. \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} - \cos x - 2\)
- C. \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} + \cos x\)
- D. \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} + \cos x + \frac{1}{2}\)
Câu 19: Mã câu hỏi: 197962

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = e^x, y = 2, x = 0, x = 1.
- A. \(S = 4\ln 2 + {\rm{e}} - 5\)
- B. \(S = 4\ln 2 + {\rm{e}} - 6\)
- C. \(S = {{\rm{e}}^2} - 7\)
- D. S = e - 3
Câu 20: Mã câu hỏi: 197963

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số f₁(x) và f₂(x) liên tục trên đoạn [a;b] và hai đường thẳng x = a, x = b (tham khảo hình vẽ dưới). Công thức tính diện tích của hình (H) là
- A. \(S = \int\limits_a^b {\left| {{f_1}\left( x \right) - {f_2}\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} \)
- B. \(S = \int\limits_a^b {\left( {{f_1}\left( x \right) - {f_2}\left( x \right)} \right){\rm{d}}x} \)
- C. \(S = \int\limits_a^b {\left| {{f_1}\left( x \right) + {f_2}\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} \)
- D. \(S = \int\limits_a^b {{f_2}\left( x \right){\rm{d}}x} - \int\limits_a^b {{f_1}\left( x \right){\rm{d}}x} \)
Câu 21: Mã câu hỏi: 197964

Tích phân \(\int\limits_1^2 {{3^{x - 1}}{\rm{d}}x} \) bằng
- A. \(\frac{2}{{\ln 3}}\)
- B. 2ln3
- C. 1,5
- D. 2
Câu 22: Mã câu hỏi: 197965

Họ nguyên hàm \(\int {x.\sqrt[3]{{{x^2} + 1}}} {\rm{d}}x\) bằng
- A. \(\frac{1}{8}.\sqrt[3]{{({x^2} + 1)}} + C.\)
- B. \(\frac{3}{8}.\sqrt[3]{{({x^2} + 1)}} + C.\)
- C. \(\frac{3}{8}.\sqrt[3]{{{{({x^2} + 1)}^4}}} + C.\)
- D. \(\frac{1}{8}.\sqrt[3]{{{{({x^2} + 1)}^4}}} + C.\)
Câu 23: Mã câu hỏi: 197966

Tính tích phân \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right){\rm{d}}x} \).
- A. \(I = \frac{\pi }{4}\)
- B. I = -1
- C. I = 0
- D. I = 1
Câu 24: Mã câu hỏi: 197967

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 5{x^4} + 2\) là
- A. \({x^5} + 2x + C\)
- B. \(\frac{1}{5}{x^5} + 2x + C\)
- C. 10x + C
- D. \({x^5} + 2\)
Câu 25: Mã câu hỏi: 197968

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin 5x + 2\) là
- A. \(5\cos 5x + C\)
- B. \( - \frac{1}{5}\cos 5x + 2x + C\)
- C. \(\frac{1}{5}\cos 5x + 2x + C\)
- D. \(\cos 5x + 2x + C\)
Câu 26: Mã câu hỏi: 197969

Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là nguyên hàm của f(x) = x³?
- A. \(\frac{{{x^4}}}{4} - 1\)
- B. \(3{x^2}\)
- C. \(\frac{{{x^4}}}{4} + 1\)
- D. \(\frac{{{x^4}}}{4}\)
Câu 27: Mã câu hỏi: 197970

Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đồ thị như hình bên. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đã cho và trục Ox. Quay hình phẳng D quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích V được xác định theo công thức
- A. \(V = \pi \int\limits_1^3 {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}{\rm{d}}x} \)
- B. \(V = \frac{1}{3}\int\limits_1^3 {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}{\rm{d}}x} \)
- C. \(V = {\pi ^2}\int\limits_1^3 {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}{\rm{d}}x} \)
- D. \(V = \int\limits_1^3 {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}{\rm{d}}x} \)
Câu 28: Mã câu hỏi: 197971

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Hình phẳng được đánh dấu trong hình vẽ bên có diện tích là
- A. \(\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} - \int\limits_b^c {f\left( x \right){\rm{d}}x} \)
- B. \(\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} + \int\limits_b^c {f\left( x \right){\rm{d}}x} \)
- C. \( - \int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} + \int\limits_b^c {f\left( x \right){\rm{d}}x} \)
- D. \(\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} - \int\limits_c^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} \)
Câu 29: Mã câu hỏi: 197972

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 3\cos x + \frac{1}{{{x^2}}}\) trên \(\left( {0;\, + \infty } \right)\).
- A. \(- 3\sin x + \frac{1}{x} + C\)
- B. \(3\sin x - \frac{1}{x} + C\)
- C. \(3\cos x + \frac{1}{x} + C\)
- D. \(3\cos x + \ln x + C\)
Câu 30: Mã câu hỏi: 197973

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\rm{e}}{\rm{.}}{x^{\rm{e}}} + 4\) là
- A. 101376
- B. \({{\rm{e}}^2}{\rm{.}}{x^{{\rm{e}} - 1}} + C\)
- C. \(\frac{{{x^{{\rm{e}} + 1}}}}{{{\rm{e}} + 1}} + 4x + C\)
- D. \(\frac{{{\rm{e}}{\rm{.}}{x^{{\rm{e}} + 1}}}}{{{\rm{e}} + 1}} + 4x + C\)
Câu 31: Mã câu hỏi: 198584

Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \frac{{ - x - 2}}{{x - 1}}\), trục hoành, và hai đường thẳng x = - 1;x = 0.
- A. \(3\ln 2 - 1\)
- B. \(3\ln 2 \)
- C. \(3\ln 2 - 2\)
- D. \(3\ln 2 - 3\)
Câu 32: Mã câu hỏi: 198585

Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x³, trục hoành, và hai đường thẳng \(x = - 1;x = \frac{3}{2}\).
- A. \(\frac{{96}}{{64}}\)
- B. \(\frac{{97}}{{64}}\)
- C. \(\frac{{67}}{{64}}\)
- D. \(\frac{{99}}{{64}}\)
Câu 33: Mã câu hỏi: 198586

Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\), trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 2.
- A. \(\frac{7}{2}\)
- B. \(\frac{9}{2}\)
- C. \(\frac{5}{2}\)
- D. \(\frac{3}{2}\)
Câu 34: Mã câu hỏi: 198587

Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} + 2\), trục hoành, và hai đường thẳng x = -1; x = 1.
- A. \(\frac{{11}}{5}\)
- B. \(\frac{{12}}{5}\)
- C. \(\frac{{13}}{5}\)
- D. \(\frac{{14}}{5}\)
Câu 35: Mã câu hỏi: 198588

Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) hàm số \(y = - {x^4} + 5{x^2} - 4\) với trục hoành.
- A. 4
- B. 6
- C. 8
- D. 10
Câu 36: Mã câu hỏi: 198589

Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = - {x^3} - x + 1\), trục hoành, và hai đường thẳng x = -1; x = 0.
- A. \(\frac{7}{4}\)
- B. \(\frac{9}{4}\)
- C. \(\frac{5}{4}\)
- D. \(\frac{3}{4}\)
Câu 37: Mã câu hỏi: 198591

Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = x\ln x\), trục hoành và đường thẳng x = e.
- A. \(\frac{{{e^2} + 1}}{2}\)
- B. \(\frac{{{e^2} - 1}}{2}\)
- C. \(\frac{{{e^2} + 1}}{4}\)
- D. \(\frac{{{e^2} - 1}}{4}\)
Câu 38: Mã câu hỏi: 198593

Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = e^2x, trục hoành, trục tung và đường thẳng x = -1.
- A. \(\frac{{e - 1}}{2}\)
- B. \(\frac{{e + 1}}{2}\)
- C. \(\frac{{e - 1}}{4}\)
- D. \(\frac{{e+ 1}}{4}\)
Câu 39: Mã câu hỏi: 198596

Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt {5x + 4} \), trục hoành, và hai đường thẳng x = 0; x = 1.
- A. \(\frac{{34}}{{15}}\)
- B. \(\frac{{36}}{{15}}\)
- C. \(\frac{{38}}{{15}}\)
- D. \(\frac{{39}}{{15}}\)
Câu 40: Mã câu hỏi: 198599

Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = - \sqrt {5x + 4} \), trục hoành, và hai đường thẳng x = 0; x = 1.
- A. \(\frac{{38}}{{15}}\)
- B. \(\frac{{38}}{{10}}\)
- C. \(\frac{{38}}{{25}}\)
- D. \(\frac{{38}}{{35}}\)