-
Câu hỏi:
Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = x\ln x\), trục hoành và đường thẳng x = e.
- A. \(\frac{{{e^2} + 1}}{2}\)
- B. \(\frac{{{e^2} - 1}}{2}\)
- C. \(\frac{{{e^2} + 1}}{4}\)
- D. \(\frac{{{e^2} - 1}}{4}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
Gọi S là diện tích cần tìm.
\(S = \int\limits_1^e {\left| {x\ln x} \right|} dx = \int\limits_1^e {x\ln xdx} \)
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l} u = \ln x\\ dv = xdx \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} du = \frac{{dx}}{x}\\ v = \frac{{{x^2}}}{2} \end{array} \right.\)
\(S = \int\limits_1^e {x\ln xdx = \left. {\frac{{{x^2}}}{2}\ln x} \right|_1^e} - \frac{1}{2}\int\limits_1^e {xdx} \)
\(= \left. {\frac{{{x^2}}}{2}\ln x} \right|_1^e - \left. {\frac{1}{4}{x^2}} \right|_1^e = \frac{{{e^2} + 1}}{4}\)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Phát biểu nào sau đây là đ
- Nếu , thì bằng
- Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2, trục hoành Ox, các đường thẳng x = 1, x = 2 là
- Cho hàm số f(x) liên tục trên R và F(x) là nguyên hàm của f(x), biết và F(0) = 3. Tính F(9).
- Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số và F(2) = 1. Tính F(3).
- Cho hàm số f(x) có f'(x) liên tục trên đoạn [-1;3], f(-1) = 3 và giá trị của f(3) bằng
- Hàm số nào đây không phải là một nguyên hàm của hàm số ?
- Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số y = 12x5.
- Khẳng định nào sau đây s
- Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 + 2, x = 1, x = 2, y = 0.
- Cho hai hàm số f(x), g(x) là hàm số liên tục, có F(x), G(x) lần lượt là nguyên hàm của f(x), g(x). Xét các mệnh đề sau:
- Cho hàm số f(t) liên tục trên K và , F(t) là một nguyên hàm của f(t) trên K. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau.
- Giá trị của bằng
- Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2}}} - {x^2} - \frac{1}{3}\) là
- Xác định khẳng định nào sai?
- Cho . Khi đó với , a, b là hằng số ta có bằng
- Tích phân sau đây (intlimits_0^1 {{{ m{e}}^{ - x}}{ m{d}}x} ) bằng
- Cho hàm số f(x) thỏa mãn đồng thời các điều kiện và f(0) = 1. Tìm f(x).
- Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ex, y = 2, x = 0, x = 1.
- Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số f1(x) và f2(x) liên tục trên đoạn [a;b] và hai đường thẳng x = a, x = b (tham khảo hình vẽ dưới). Công thức tính diện tích của hình (H) là
- Tích phân \(\int\limits_1^2 {{3^{x - 1}}{\rm{d}}x} \) bằng
- Họ nguyên hàm \(\int {x.\sqrt[3]{{{x^2} + 1}}} {\rm{d}}x\) bằng
- Tính tích phân \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right){\rm{d}}x} \).
- Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 5{x^4} + 2\) là
- Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin 5x + 2\) là
- Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là nguyên hàm của f(x) = x3?
- Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đồ thị như hình bên. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đã cho và trục Ox. Quay hình phẳng D quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích V được xác định theo công thức
- Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Hình phẳng được đánh dấu trong hình vẽ bên có diện tích là
- Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 3\cos x + \frac{1}{{{x^2}}}\) trên \(\left( {0;\, + \infty } \right)\).
- Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\rm{e}}{\rm{.}}{x^{\rm{e}}} + 4\) là
- Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành, và hai đường thẳng x = - 1;x = 0.
- Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3, trục hoành, và hai đường thẳng
- Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 2.
- Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành, và hai đường thẳng x = -1; x = 1.
- Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) hàm số \(y = - {x^4} + 5{x^2} - 4\) với trục hoành.
- Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số sau đây (y = - {x^3} - x + 1), trục hoành
- Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và đường thẳng x = e.
- Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = e2x, trục hoành, trục tung và đường thẳng x = -1.
- Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt {5x + 4} \), trục hoành, và hai đường thẳng x = 0; x = 1.
- Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = - \sqrt {5x + 4} \), trục hoành, và hai đường thẳng x = 0; x = 1.
