Ở bài Dao động điều hòa mình chia ra thành 10 bài tập. Các dạng bài tập này cực kì quan trọng, vì trong 4 chương đầu các dạng bài tập này các em được áp dụng liên tục và cấu trúc đề thi của Bộ thì 4 chương đầu chiếm trong đề thi khoảng 6,5 điểm. Và hôm nay chúng ta bắt đầu tìm hiểu Dạng 1.

Vật dao động điều hòa có các phương trình sau: \(\left\{\begin{matrix} x = A.cos(\omega t + \varphi ) \ \ \ \ \\ v = - \omega A.sin(\omega t + \varphi )\\ a = - \omega ^2.x \hspace{2cm} \end{matrix}\right.\)
* Tần số góc ω: \(\omega = \frac{2 \pi}{T} = 2 \pi f\)

+ Chu kỳ (T): là thời gian vật thực hiện được 1 dao động hoặc là thời gian ngắn nhất mà trạng thái dao động của vật được lặp lại như cũ.
+ Tần số (f): là số dao động thực hiện được trong một đơn vị thời gian (1 giây).

* Xác định x₀, v₀, a₀ tại thời điểm t₀
Thay t = t₀: \(\left\{\begin{matrix} x_0 = A.cos(\omega t_0 + \varphi ) \ \ \ \\ v_0 = - \omega A.sin(\omega t_0 + \varphi )\\ a_0 = - \omega ^2.x_0 \hspace{1,9cm} \end{matrix}\right.\)
* Chú ý: Nên đưa phương trình li độ về dạng chuẩn \(x = A.cos(\omega t + \varphi )\) trước khi các định các đại lượng.
\(\cdot \ sin(\omega t + \varphi ) =cos(\omega t + \varphi - \frac{ \pi}{2})\)
\(\cdot \ - sin(\omega t + \varphi ) =cos(\omega t + \varphi + \frac{ \pi}{2})\)
\(\cdot \ - cos(\omega t + \varphi ) =cos(\omega t + \varphi \pm \pi)\)
+ Lấy dấu (+) nếu \(\varphi < 0\)
+ Lấy dấu (-) nếu \(\varphi > 0\)

* Xác đinh trạng thái của vật tại thời điểm t₀
Từ \(t = t_0 \Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_0\\ v_0\\ a_0 \end{matrix}\right.\)
KL: Vật có li độ x₀
+ Chuyển động theo chiều dương nếu v₀ > 0
+ Chuyển động theo chiều âm nếu v₀ < 0
+ Chuyển động nhanh dần (a₀; v₀ > 0)
+ Chuyển động chậm dần (a₀; v₀ > 0)
NHỚ: a₀ luôn trái dấu với x₀

VD1: Cho dao động \(x =3sin (4 \pi t + \frac{\pi}{6})\) cm
a. Xác định A, \(\omega\), T, \(\varphi\), chiều dài quỹ đạo?
b. Tìm x, v, a tại thời điểm t = 0,5s.
c. Xác định trạng thái ban  đầu và trạng thái của vật tại t = 0,5s?
Giải:
\(x = 3sin(4 \pi t + \frac{\pi}{6}) = 3 cos (4 \pi t + \frac{\pi}{6} - \frac{\pi}{2})\)
\(\rightarrow x = 3cos(4 \pi t - \frac{\pi}{3}) \ (cm)\)
a.
\(A = 3\ (cm);\ \omega = 4 \pi (\frac{rad}{s});\ \varphi = - \frac{\pi }{3}\)
\(T = \frac{2 \pi }{\omega } = \frac{2 \pi }{4 \pi } = 0,5(s);\ \ell = 2A = 6\ (cm)\)
b.

Với \(x = 3cos(4 \pi t - \frac{\pi}{3})\)
\(\rightarrow \left\{\begin{matrix} v = -12 \pi .sin (4\pi t - \frac{\pi }{3})\\ a = - \omega ^2.x \hspace{2,2cm} \end{matrix}\right.\)
Tại \(t = 0,5s \Rightarrow \left\{\begin{matrix} x = 3.cos(4 \pi .0,5 - \frac{\pi }{3}) = 1,5 \ cm \ \ \ \\ v = -12 \pi .sin (4 \pi .0,5 - \frac{\pi }{3}) = 6 \pi \sqrt{3}\\ a = -(4\pi)^2.1,5 = -24 \pi ^2 \frac{cm}{s^2} \ \ \ \ \ \ \ \ \end{matrix}\right.\)
c. Trạng thái ban đầu ⇒ t = 0
Tại \(t = 0 \Rightarrow \left\{\begin{matrix} x = 3.cos(4 \pi .0 - \frac{\pi }{3}) = 1,5 \ cm \\ v = -12 \pi .sin (4 \pi .0 - \frac{\pi }{3}) > 0 \ \ \\ a < 0 \ (Vi \ x > 0) \hspace{2,2cm} \end{matrix}\right.\)
KL: Vật có li độ x = 1,5 cm, đang chuyển động chậm dần (a.v < 0) theo chiều dương (v > 0).

Tại \(t = 0,5 \Rightarrow \left\{\begin{matrix} x = 1,5\ cm\\ v > 0 \ \ \ \ \ \ \ \ \\ a < 0 \ \ \ \ \ \ \ \ \end{matrix}\right.\)
KL: Trạng thái tại t = 0,5s và tại t = 0 hoàn toàn giống nhau.

VD2: Cho dao động \(x = -cos (2 \pi t - \frac{\pi }{3}) \ (dm)\)
a. Xác đinh A, \(\omega\), \(\varphi\), T, \(\ell\)?
b. Xác định trạng thái dao động của vật tại cách tời điểm t₁ = 0; t₂ = 0,5s và t₃ = 1,5s?
Giải:
Từ \(x = -cos (2 \pi t - \frac{\pi }{3}) \ (dm)\)
      \(x = -10.cos (2 \pi t - \frac{\pi }{3}) \ (cm)\)
      \(x = 10.cos (2 \pi t - \frac{\pi }{3} + \pi)\)
\(\Rightarrow x = 10.cos (2 \pi t + \frac{2 \pi }{3})\ (cm)\)
a.
\(A = 10(cm); \ \omega = 2\pi (\frac{rad}{s});\ \varphi = \frac{2\pi}{3}\)
\(T = \frac{2\pi}{\omega } = \frac{2\pi}{2\pi} = 1(s), \ell = 2A = 20(cm)\)
b.
Từ \(x = 10.cos (2 \pi t + \frac{2 \pi }{3})\ (cm)\)
\(\rightarrow \left\{\begin{matrix} v = -20 \pi .sin (2\pi t + \frac{2\pi}{3})\\ a = -\omega ^2.x \hspace{2,2cm} \end{matrix}\right.\)
+ Tại \(t_1 = 0: \left\{\begin{matrix} x = 10.cos(2\pi .0 + \frac{2\pi}{3}) = -5cm\\ v = -20 \pi .sin (2\pi .0 + \frac{2\pi}{3}) < 0 \ \ \ \\ a > 0 \ (Vi \ x < 0) \hspace{2,4cm} \end{matrix}\right.\)
KL: Vật có li độ -5 cm, chuyển động chậm dần (v.a < 0), theo chiều âm (v > 0)

+ Tại: \(t_2 = 0,5s: \left\{\begin{matrix} x = 10.cos(2\pi .0,5 + \frac{2\pi}{3}) = 5cm\\ v = -20 \pi .sin (2\pi .0,5 + \frac{2\pi}{3}) > 0 \\ a < 0 \ (Vi \ x > 0) \hspace{2,4cm} \end{matrix}\right.\)
KL: Vật có li độ 5cm, chuyển động chậm dần (v.a < 0), theo chiều dương (v > 0)

+ Tại t₃ = 1,5s
⇒ Trạng thái dao động được lặp lại