-
Câu hỏi:
Xét tích phân \(\int\limits_0^{\dfrac{x}{3}} {\dfrac{{\sin 2x}}{{1 + \cos x}}\,dx} \). Thực hiện phép đổi biến t = cosx, ta có thể đưa I về dạng nào sau đây ?
- A. \(I = \int\limits_{\dfrac{1}{2}}^1 {\dfrac{{2t}}{{1 + 1}}\,dt} \).
- B. \(I = \int\limits_{\dfrac{0}{2}}^{\dfrac{x}{4}} {\dfrac{{2t}}{{1 + 1}}\,dt} \).
- C. \(I = - \int\limits_{\dfrac{1}{2}}^1 {\dfrac{{2t}}{{1 + 1}}\,dt} \).
- D. \(I = - \int\limits_{\dfrac{0}{2}}^{\dfrac{x}{4}} {\dfrac{{2t}}{{1 + 1}}\,dt} \).
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
Đặt \(t = \cos x\)
Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \to t = 1\\x = \dfrac{\pi }{3} \to t = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\)
Khi đó ta có: \(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{3}} {\dfrac{{\sin 2x}}{{1 + \cos x}}\,dx} \)
\(= \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{3}} {\dfrac{{2\sin x.\cos x}}{{1 + \cos x}}\,dx} \)
\(= - 2\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{3}} {\dfrac{{\cos x}}{{1 + \cos x}}} \,d\left( {\cos x} \right)\)
\( = - 2\int\limits_1^{\dfrac{1}{2}} {\dfrac{t}{{1 + t}}\,dt} \)
\(= \int\limits_{\dfrac{1}{2}}^1 {\dfrac{{2t}}{{t + 1}}\,dt} \)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Tìm \(I = \int {{x^2}\cos x\,dx} \).
- Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay quanh Ox của hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và \(y = \sqrt {x\s
- Trong các hàm số sau hàm số nào không phải là một nguyên hàm của ?
- Cho . Khi đó, có giá trị là:
- Họ nguyên hàm của hàm số là:
- Hình phẳng S giới hạn bởi các đường y = x, y = 0, y= 4 – x . Hình này quay quanh trục Oy tạo nên vật thể có thể tích là Vy. Lựa chọc phương án đúng.
- Tính nguyên hàm ta được :
- Cho miền (D) giới hạn bởi các đường sau: . Diện tích của miền (D) có giá trị là:
- Hàm số là nguyên hàm của hàm số nào :
- Tích phân có giá trị bằng:
- Tích phân khi đó a – 10b bằng:
- Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a ;b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = f(x), trục hoành, các đường thẳng x = a, x = b là :
- Cho . Tính .
- Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a ; b]. Hãy chọn mệnh đề sai.
- Xét tích phân . Thực hiện phép đổi biến t = cosx, ta có thể đưa I về dạng nào sau đây ?
- Tìm hai số thực A, B sao cho \(f(x) = A\sin \pi x + B\), biết rằng f’(1) = 2 và \(\int\limits_0^2 {f(x)\,dx = 4} \).
- Tính tích phân \(I = \int\limits_1^e {x\ln x\,dx} \).
- Tìm nguyên hàm \(f(x) = 4\cos x + \dfrac{1}{{{x^2}}}\)trên \((0; + \infty )\).
- Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = x + \dfrac{1}{x}\), trục hoành, đường thẳng x= - 1 và đường thẳng x = - 2 là:
- Cho tích phân \(I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\sin x\sqrt {8 + \cos x} } \,dx\). Đặt u = 8 + cosx thì kết quả nào sau đây đúng ?
- Biết F(x) là nguyên hàm của \(f(x) = \dfrac{1}{{x - 1}}\,,\,\,F(2) = 1\). Khi đó F(3) bằng :
- Cho hình (H) giới hạn bởi các đường \(y = \sin x,y = 0,\,x = 0,\,x = \pi \). Thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi (H) quay quanh trục Ox bằng :
- Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\dfrac{2}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}\,dx} \) bằng cách đặt x = 2sint. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
- Tích phân \(I = \int\limits_1^e {\dfrac{{\sqrt {8\ln x + 1} }}{x}\,dx} \) bằng:
- Tìm họ các nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \dfrac{1}{{6x - 2}}\).
- Điểm \(M\left( {x;y;z} \right)\) nếu và chỉ nếu:
- Điểm \(M\) thỏa mãn \(\overrightarrow {OM} = \overrightarrow i - 3\overrightarrow j + \overrightarrow k \) có tọa độ:
- Tung độ của điểm \(M\) thỏa mãn \(\overrightarrow {OM} = 2\overrightarrow j - \overrightarrow i + \overrightarrow k \) là:
- Điểm \(N\) là hình chiếu của \(M\left( {x;y;z} \right)\) trên trục tọa độ \(Oz\) thì:
- Gọi \(G\left( {4; - 1;3} \right)\) là tọa độ trọng tâm tam giác \(ABC\) với \(A\left( {0;2; - 1} \right),B\left( { - 1;3;2} \right)\). Tìm tọa độ điểm \(C\).
- Cho tứ diện \(ABCD\) có \(A\left( {1;0;0} \right),B\left( {0;1;1} \right),C\left( { - 1;2;0} \right),\)\(\,D\left( {0;0;3} \right)\). Tọa độ trọng tâm tứ diện \(G\) là:
- Cho đường thẳng \(d\) có VTCP \(\overrightarrow u \) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) có VTPT \(\overrightarrow n \). Nếu \(d//\left( P \right)\) thì:
- Cho đt \(d\) có VTCP \(\overrightarrow u \) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) có VTPT \(\overrightarrow n \).
- Cho đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 2}} = \dfrac{z}{3}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + y - z - 3 = 0\). Tọa độ giao điểm của \(d\) và \(\left( P \right)\) là:
- Cho \(d,d'\) là các đường thẳng có VTCP lần lượt là \(\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} ,M \in d,M' \in d'\). Khi đó \(d \equiv d'\) nếu:
- Cho \(d,d'\) là các đường thẳng có VTCP lần lượt là \(\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} \). Nếu \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] = \overrightarrow 0 \)thì:
- Điều kiện cần và đủ để hai đường thẳng cắt nhau là:
- Cho \(d,d\) là các đt có VTCP lần lượt là \(\overrightarrow u ,\overrightarrow {u} ,M \in d,M \in d\).
- Khi xét hệ phương trình giao hai đường thẳng, nếu hệ có nghiệm duy nhất thì:
- Khi xét hệ phương trình giao điểm hai đường thẳng, nếu hệ vô nghiệm và hai véc tơ \(\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} \) cùng phương thì hai đường thẳng:
