Trong thí nghiệm khe Y-âng về giao thoa ánh sáng, sử dụng đồng thời 3 bức xạ đơn sắc có bước sóng là \({{\lambda }_{1}

Đáp án D

Điều kiện trùng ba: \({{x}_{\equiv 3}}={{k}_{1}}.{{i}_{1}}={{k}_{2}}.{{i}_{2}}={{k}_{3}}.{{i}_{3}}\,\left( {{k}_{1}},\,{{k}_{2}},\,{{k}_{3}}\in \mathbb{Z} \right)\Leftrightarrow {{k}_{1}}.{{\lambda }_{1}}={{k}_{2}}.{{\lambda }_{2}}={{k}_{3}}.{{\lambda }_{3}}\)

\(\Leftrightarrow 0,42{{k}_{1}}=0,56{{k}_{2}}={{\lambda }_{3}}{{k}_{3}}\Leftrightarrow 3{{k}_{1}}=4{{k}_{2}}=...{{k}_{3}}\)

Các cặp trùng nhau của bức xạ 1 và 2 là: \(\left( 0,0 \right);\,\left( 4,3 \right);\,\left( 8,6 \right);\,\left( 12,9 \right);...\)

\(\left( 0,0 \right)\) là cặp vân trung tâm trùng ba, trong khoảng hai vân sáng cùng màu vân trung tâm (vân trùng ba) có 2 vân trùng màu 1 và 2 nên cặp \(\,\left( 12,9 \right)\) là cặp trùng ba tiếp theo.

Giữa cặp \(\left( 0,0,0 \right)\) và \(\left( 12,9,c \right)\) có 3 vân trùng đôi của 1 và 3 nên cặp trùng đôi đầu tiên của 1 và 3 là \(\left( 3,k \right)\)\(\Rightarrow 3{{i}_{1}}=k{{i}_{3}}\Leftrightarrow 3{{\lambda }_{1}}=k{{\lambda }_{3}}\Rightarrow k=\frac{3{{\lambda }_{1}}}{{{\lambda }_{3}}}=\frac{3.0,42}{{{\lambda }_{3}}}\,\left( * \right)\).

Thay 4 đáp án đề cho vào (*), thấy với \({{\lambda }_{3}}=0,63\,\mu m\) thì \(k=2\in \mathbb{Z}\) thỏa mãn.

Giao thoa ba bức xạ đơn sắc \({{\lambda }_{1}},\,{{\lambda }_{2}},\,{{\lambda }_{3}}\)

- Khi hai nguồn giao thoa phát đồng thời ba bức xạ thì trên màn quan sát có thể thấy ba loại vân:

• Vân đơn: vân có màu ứng với bức xạ 1, 2 và 3.

• Vân trùng đôi: ba màu trộn 1-2, 2-3, 1-3.

• Vân trùng ba: màu vân trung tâm. Cứ sau mỗi quãng lại có sự trùng nhau của ba vân sáng, khi đó ta có một vân trùng màu với vân trung tâm.

- Tại vị trí ba vân sáng trùng nhau thì:

\({{x}_{\equiv 3}}={{k}_{1}}.{{i}_{1}}={{k}_{2}}.{{i}_{2}}={{k}_{3}}.{{i}_{3}}\,\left( {{k}_{1}},\,{{k}_{2}},\,{{k}_{3}}\in \mathbb{Z} \right)\Leftrightarrow {{k}_{1}}.{{\lambda }_{1}}={{k}_{2}}.{{\lambda }_{2}}={{k}_{3}}.{{\lambda }_{3}}\) (1)

• Nguyên hóa và tối giản (1) \(\Rightarrow {{k}_{1}}.a={{k}_{2}}.b={{k}_{3}}.c\).

• Tìm bội số chung nhỏ nhất (BSCNN) X của a, b, c.

Suy ra, một số kết quả sau:

• Khoảng vân trùng ba: \({{i}_{\equiv 3}}=\frac{X}{a}{{i}_{1}}=\frac{X}{b}{{i}_{2}}=\frac{X}{a}{{i}_{3}}\).

• Vị trí các vân trùng ba trên màn: \({{x}_{\equiv 3}}=k.{{i}_{\equiv 3}}\,\,\left( k\in \mathbb{Z} \right)\).

• Tổng các vị trí trùng ba trên đoạn MN bằng số các giá trị k nguyên thỏa mãn:

\({{x}_{N}}\le {{x}_{\equiv 3}}=k.{{i}_{\equiv 3}}\le {{x}_{M}}\)

• Tổng vân quan sát được (trùng tính bằng một) trong khoảng MN bất kì:

\(N=\sum -{{\sum }_{\hat{o}i}}-2.{{\sum }_{ba}}\).