-
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 2}}{2}\), điểm A(2;5;3). Phương trình mặt phẳng (P) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (P) là lớn nhất là
- A. 2x + y - 2z - 10 = 0
- B. 2x + y - 2z - 12 = 0
- C. x - 2y - z - 1 = 0
- D. x - 4y + z - 3 = 0
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
Theo tính chất đường xiên đường vuông góc dễ thấy:
\({d_{\left( {A,\left( P \right)} \right)}} \le {d_{\left( {A,\left( d \right)} \right)}} = const.\)
Điều này xảy ra khi: H(a;b;c) là hình chiếu của A lên (d) cũng là hình chiếu của A lên (P). Do đó, ta có:
\(\begin{array}{l} H \in \left( d \right) \Rightarrow H\left( {2b + 1;b;2b + 2} \right)\\ AH \bot \left( d \right)\\ \Rightarrow 2.\left( {2b + 1 - 2} \right) + 1.\left( {b - 5} \right) + 2\left( {2b + 2 - 3} \right) = 0\\ \Rightarrow b = \frac{9}{9} = 1 \Rightarrow H\left( {3;1;4} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AH} = \left( {1; - 4;1} \right)\\ \Rightarrow \left( P \right):\left( {x - 3} \right) - 4\left( {y - 1} \right) + \left( {z - 4} \right) = 0\\ \Rightarrow \left( P \right):x - 4y + z - 3 = 0 \end{array}\)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm , đường thẳng . Tọa độ điểm M trên sao cho MA = MB là
- Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm . Tìm tọa độ của điểm M thuộc trục Oy sao cho MA + MB nhỏ nhất.
- Trong hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm . Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành.
- Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm
- Nếu mặt phẳng song song với mặt phẳng thì các giá trị của m và n là
- Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M(-2;1;3) và vuông góc với mặt phẳng là
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ điểm N thuộc trục Oz sao cho khoảng cách từ N đến M(2;3;4) bằng khoảng cách từ N đến mặt phẳng (P): 2x + 3y +z - 17 = 0?
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-2;3) và hai mặt phẳng . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua A, song song với (P) và (Q)?
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;3;2) và B(5;1;4). Tìm tọa độ trung bình I của đoạn thẳng AB.
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm . Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng (ABC)?
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;2;1) và đường thẳng . Phương trình đường thẳng d đi qua A, vuông góc với d1 và cắt d2 là
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng . Phương trình đường thẳng d nằm trong (P) sao cho d cắt và vuông góc với đường thẳng là
- Trong không gian với hệ tọa độ là Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua điểm là A(2;3;0)
- Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng và cách D(1;0;3) một khoảng bằng thì (P) có phương trình là:
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm và mặt phẳng . Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P).
- Trong không gian Oxyz, cho các điểm . Tọa độ điểm D trên trục Ox sao cho AD = BC là
- Trong không gian Oxyz, cho , và đường thẳng . Tìm điểm M thuộc d để thể tích tứ diện MABC bằng 3.
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và (P) tạo với mặt phẳng (Oyz) góc thỏa mãn ?
- Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng và hai điểm A(1;-2;3); B(3;2;-1). Phương trình mặt phẳng (Q) qua A,B và vuông góc với (P) là
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-1;1;3) và hai đường thẳng . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua M, vuông góc với và
- Cho hai đường thẳng ; và điểm A(1;2;3). Đường thẳng đi qua A, vuông góc với d1 và cắt d2 có phương trình là
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng , và mặt phẳng . Phương trình nào dưới đây là phương tình mặt phẳng đi qua giao điểm của d1 và (P), đồng thời vuông góc với đường thẳng d?
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho . Đường phân giác trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng Oyz tại điểm nào trong các điểm sau đây?
- Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho . Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
- Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho . Tính diện tích S của tam giác ABC.
- Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho M(1;2;1). Viết phương trình mặt phẳng qua M cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho đạt giá trị nhỏ nhất.
- Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho G(1;2;3).
- Cho ba điểm , C(-1;6;7). Tìm điểm sao cho nhỏ nhất?
- Cho mặt phẳng và đường thẳng . Gọi là mặt phẳng chứa d và song song với . Khoảng cách giữa và là
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng , điểm A(2;5;3). Phương trình mặt phẳng (P) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (P) là lớn nhất là
- Trong không gian tọa độ Oxyz cho 3 vectơ \(\overrightarrow{a\,}(m+2;3;2m);\,\,\overrightarrow{b\,}(2;-1;m);\,\,\overrightarrow{c}\,(1;2;1)\). Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để 3 vectơ trên đồng phẳng. Số phần tử của tập hợp S là:
- Cho tứ diện ABCD có \(A\,(2;1;-1),\,\,B\,(3;0;1),\,\,C\,(2;-1;3)\) và điểm D thuộc trục Oy. Biết \({{V}_{ABCD}}=5.\) Tìm tọa độ điểm D.
- Cho tam giác ABC biết \(A\,(1;0;0);\,\,B\,(0;0;1)\,\,\text{v }\!\!\grave{\mathrm{a}}\!\!\text{ }\,\,C\,(2;1;1).\) Tính độ dài đường cao \({{h}_{A}}\) kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC.
- Cho tam giác ABC biết rằng (A,(1;0;0);,,B,(0;0;1),, ext{v }!!grave{mathrm{a}}!! ext{ },,C,(2;1;1).
- Cho 4 điểm \(A\,(1;1;0);\,\,B\,(0;2;1);\,\,C\,(1;0;2);\,\,D\,(1;1;1)\). Tính độ dài đường cao hạ từ A của từ diện.
- Cho 4 điểm \(A\,(1;1;0);\,\,B\,(0;2;1);\,\,C\,(1;0;2);\,\,D\,(1;1;1)\). Tính diện tích mặt BCD của tứ diện ABCD.
- Cho 4 điểm \(A\,(1;1;0);\,\,B\,(0;2;1);\,\,C\,(1;0;2);\,\,D\,(1;1;1)\). Tính thể tích tứ diện ABCD.
- Cho 3 vectơ \(\overrightarrow{u}=(3;7;0);\,\,\overrightarrow{v}=(2;3;1);\,\,\overrightarrow{w}=(3;-2;4).\) Biểu thị vectơ \(\overrightarrow{a}=(-4;-12;3)\) theo 3 vectơ \(\overrightarrow{u};\overrightarrow{v};\overrightarrow{w}.\)
- Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 4 điểm: \(A\,(1;0;1);\,\,B\,(-1;1;2);\,C\,(-1;1;0);\,\,D\,(2;-1;-2).\) Tính độ dài đường cao của tứ diện qua đỉnh A.
- Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 4 điểm như sau: (A,(1;0;1);,,B,(-1;1;2);,C,(-1;1;0);,,D,(2;-1;-2)).
