-
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm \(A\left( 2;0;0 \right), B\left( 0;4;0 \right), C\left( 0;0;6 \right)\). Điểm M thay đổi trên mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) và N là điểm trên tia OM sao cho OM.ON=2020. Biết rằng khi M thay đổi, điểm N luôn thuộc một mặt cầu \(\left( S \right)\) cố định. Đường thẳng đi qua \(D\left( 0;202;10 \right)\) cắt \(\left( S \right)\) theo một dây cung EF,khi đó EF có độ dài ngắn nhất là.
- A. \(4\sqrt {10226} \)
- B. \(2\sqrt {10226} \)
- C. \(3\sqrt {10226} \)
- D. \(5\sqrt {10226} \)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
Phương trình mặt phẳng \(\left( ABC \right):\frac{x}{4}+\frac{y}{5}+\frac{z}{101}=1\Leftrightarrow 505x+404y+20z-2020=0\)
Gọi \(N\left( x;y;z \right)\)
Theo giả thiết ta có N là điểm trên tia OM sao cho OM.ON=2020 suy ra \(\overrightarrow{OM}=\frac{2020}{O{{N}^{2}}}.\overrightarrow{ON}\)
Do đó \(M\left( \frac{2020x}{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}};\frac{2020y}{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}};\frac{2020z}{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}} \right)\)
Mặt khác \(M\in \left( ABC \right)$ nên \(505\frac{2020x}{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}}+404\frac{2020y}{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}}+20\frac{2020z}{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}}-2020=0\)
\(\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-505x-404y-20z=0\).
Do đó điểm N luôn thuộc một mặt cầu cố định \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-505x-404y-20z=0\).
Dễ thấy D nằm trong mặt cầu, do vậy EF ngắn nhất khi và chỉ khi \(ID\bot EF\), trong đó \(I\left( \frac{505}{2};202;10 \right)\).
.png)
Khi đó \(F{{E}_{\min }}=2DF=2\sqrt{{{R}^{2}}-I{{D}^{2}}}=2\sqrt{{{\left( \frac{505}{2} \right)}^{2}}+{{202}^{2}}+{{10}^{2}}-{{\left( \frac{505}{2} \right)}^{2}}}=4\sqrt{10226}\)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Câu 1. Trong một hộp bút gồm có 8 cây bút bi, 6 cây bút chì và 10 cây bút màu. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một cây bút từ hộp bút đó?
- Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có số hạng tổng quát là \({{u}_{n}}=3n-2\). Tìm công sai d của cấp số cộng
- Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
- Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình dưới: Giá trị cực đại của hàm số đã cho là:
- Cho hàm số \(y={{x}^{4}}-{{x}^{3}}+3.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?
- Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây: Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:
- Đường cong trog hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D d
- Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+x-12\) và trục \(Ox\) là
- Cho a, b là các số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây sai?
- Tính đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {{\rm{e}}^{2x - 3}}\)
- Rút gọn \(P = {a^{\sqrt 2 }}.{\left( {\frac{1}{a}} \right)^{\sqrt 2 - 1}},a > 0.\)
- Tổng các nghiệm của phương trình \({3^{{x^4} - 3{x^2}}} = 81\) bằng
- Tập nghiệm của phương trình \({\log _3}x + {\log _3}(x + 2) = 2\) là
- Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{x}\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
- Cho hàm số \(f\left( x \right)=\sin x\cos x\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
- Nếu \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)dx=3}\) và \(\int\limits_{6}^{12}{f\left( \frac{x}{3} \right)dx}=2\) thì \(\int\limits_{1}^{4}{f\left( x \right)dx}\) bằng
- Tích phân \(\int\limits_{1}^{e}{\ln xdx}\) bằng
- Tổng phần thực và phần ảo của số phức liên hợp của \(z=2-3i\) là
- Cho hai số phức \({{z}_{1}}=2-i\) và \({{z}_{2}}=7-3i\). Tìm số phức \(z={{z}_{1}}-{{z}_{2}}\).
- Trên mặt phẳng tọa độ, cho số phức \(\left( 1+i \right)z=3-i\), điểm biểu diễn số phức z là
- Cho khối chóp có diện tích đáy \(B=10\,\left( {{\text{m}}^{2}} \right)\) và chiều cao \(h=6\,\left( \text{m} \right)\). Thể tích của khối chóp đã cho bằng
- Thể tích khối hộp chữ nhật \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) với \(AB=2,\,AD=3,\,AA'=4\) bằng
- Gọi \(l,\text{ }h,\text{ }R\) lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Mệnh đề nào sau đây đúng?
- Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao 20m, chu vi đáy bằg 5m.
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với \(A\left( -2;4;1 \right), B\left( 1;1;-6 \right), C\left( 0;-2;3 \right)\). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \((S):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2y+4z+2=0.\) Độ dài đường kính của mặt cầu (S) bằng
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(M\left( a;b;1 \right)\) thuộc mặt phẳng \(\left( P \right):2x-y+z-3=0\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 1;2;2 \right), B\left( 3;-2;0 \right)\). Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là
- Câu 29. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau. Xác suất để số được chọn có tổng các chữ số là lẻ bằng
- Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?
- Xét hàm số \(y=x+1-\frac{3}{x+2}\) trên đoạn \(\left[ -1;1 \right]\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
- Bất phương trình có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?
- Cho \(\int\limits_{-1}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}=2\) và \(\int\limits_{-1}^{2}{g\left( x \right)\text{d}x}=-1\). Tính \(I=\int\limits_{-1}^{2}{\left[ x+2f\left( x \right)+3g\left( x \right) \right]\text{d}x}\) bằng
- Cho hai số phức \({{z}_{1}}=3-i\) và \({{z}_{2}}=4-i\). Tính môđun của số phức \(z_{1}^{2}+{{\bar{z}}_{2}}\).
- Cho hình lập phương \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) cạnh a. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Côsin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( O{A}'{B}' \right)\) và \(\left( O{C}'{D}' \right)\) bằng
- Cho tứ diện OABC có \(OA,\,\,OB,\,\,OC\) đôi một vuông góc và \(OA=OB=2a,\,\,OC=a\sqrt{2}\). Khoảng cách từ O đến mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) bằng
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có \(A\left( 2\,;2;\,0 \right), B\left( 1;0;2 \right), C\left( 0;4;4 \right)\). Viết phương trình mặt cầu có tâm là A và đi qua trọng tâm G của tam giác ABC.
- Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A\left( 1;-2;0 \right), B\left( 2;-1;3 \right), C\left( 0;-1;1 \right)\). Đường trung tuyến AM của tam giác ABC có phương trình là
- Hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị \(y={f}'\left( x \right)\) như hình vẽ. Xét hàm số \(g\left( x \right)=f\left( x \right)-\frac{1}{3}{{x}^{3}}-\frac{3}{4}{{x}^{2}}+\frac{3}{2}x+2021\). Trong các mệnh đề dưới đây: (I) \(g\left( 0 \right)
- Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( x;y \right)\) thỏa mãn \(1\le y\le 2020\) và \({{2}^{x-1}}={{\log }_{4}}\left( x+2y \right)+y\)?
- Cho hàm số . Tính .
- Có bao nhiêu số phức z đôi một khác nhau thỏa mãn \(\left| z+i \right|=2\) và \({{\left( z-2 \right)}^{4}}\) là một số thực?
- Người ta muốn xây một cái bể chứa nước dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích \(\frac{500}{3}{{m}^{3}}\). Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là 500000 đồng/\({{m}^{3}}\). Nếu biết xác định kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất, chi phí thấp nhất đó là.
- Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm \(M\left( 1;2;2 \right)\), song song với mặt phẳng \(\left( P \right):x-y+z+3=0\) đồng thời cắt đường thẳng \(d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{1}\) có phương trình là
- Cho hàm số bậc ba \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số \(y=\left| f\left( f\left( x \right) \right)-x \right|\) là
- Gọi T là tập hợp tất cả các số phức z thõa mãn \(\left| {{z}_{1}} \right|=2\) và \(\left| {{z}_{2}} \right|=3,\left| 2{{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=\sqrt{17}\). Gọi M,m lần lượt là các giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của \(T=\left| 3{{z}_{1}}+2{{z}_{2}}-10-12i \right|\). Khi đó M.n bằng
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm \(A\left( 2;0;0 \right), B\left( 0;4;0 \right), C\left( 0;0;6 \right)\). Điểm M thay đổi trên mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) và N là điểm trên tia OM sao cho OM.ON=2020. Biết rằng khi M thay đổi, điểm N luôn thuộc một mặt cầu \(\left( S \right)\) cố định. Đường thẳng đi qua \(D\left( 0;202;10 \right)\) cắt \(\left( S \right)\) theo một dây cung EF,khi đó EF có độ dài ngắn nhất là.
- Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng \(\left( -2000;2000 \right)\) để \(4{{a}^{\sqrt{{{\log }_{a}}b}}}-{{b}^{\sqrt{{{\log }_{b}}a}}}>m\sqrt{{{\log }_{a}}b}+3\) với mọi \(a,b\in \left( 1;+\infty \right)\)
- Cho hàm số \(y={{x}^{2}}-mx \left( 0
- Trong một chiếc hộp hình trụ, người ta bỏ vào đấy ba quả tennis, biết rằng đáy của hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả banh và chiều cao của hình trụ bằng ba lần đường kính quả banh. gọi S1 là tổng diện tích của ba quả banh, S2 là diện tích xung quanh hình trụ. Tỷ số diện tích \(\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}}\) là:
