-
Câu hỏi:
Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;\sqrt 2 } \right)\)?
- A. \(y = \dfrac{{{x^2} + x - 1}}{{x - 1}}\)
- B. \(y = \dfrac{{2x - 5}}{{x + 1}}\)
- C. \(y = \dfrac{1}{2}{x^4} - 2{x^2} + 3\)
- D. \(y = \dfrac{3}{2}{x^3} - 4{x^2} + 6x + 9\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
- Xét đáp án A ta có:
+ TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\). Loại vì \(1 \in \left( {0;\sqrt 2 } \right)\)
- Xét đáp án B ta có:
+ TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).
+ \(y' = \dfrac{7}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall x \ne {\rm{\;}} - 1\).
+ Kết luận: Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ; - 1} \right),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( { - 1; + \infty } \right)\).
Do đó hàm số không nghịch biến trên \(\left( {0;\sqrt 2 } \right)\) nên loại đáp án B.
- Xét đáp án C ta có:
+ TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).
+ \(y' = 2{x^3} - 6x < 0,\forall x \in \left( {0;\sqrt 2 } \right)\).
+ Kết luận: Hàm số nghịch biến trên \(\left( {0;\sqrt 2 } \right)\).
Chú ý khi giải: HS cần chú ý điều kiện để hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) là \(y' < 0,\forall x \in \left( {a;b} \right)\).
Chọn C.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Cho hàm bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị đạo hàm \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ bên
- Cho biết khối lập phương có bao nhiêu mặt đối xứng?
- Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân ở \(B\), cạnh \(AC = 2a\).
- Có bao nhiêu tiếp tuyến của ĐTHS \(y = {x^3} - 3x + 2\) song song với đường thẳng \(y = 9x - 14\)?
- Tính GTNN của hàm số \(y = \dfrac{1}{4}{x^4} - \dfrac{{27}}{2}{x^2} + 3\) trên đoạn \(\left[ {0;80} \right]\)?
- Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là a và cạnh bên tạo với đáy một góc \({45^0}\).
- Cho hàm số \(y = {\rm{\;}} - {x^4} + 2{x^2} + 3.\) Mệnh đề nào đúng?
- Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại \(A,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} BC = 2AB = 2a.
- Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi \(V,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} V'\) lần lượt là V của khối hộp ABCD.A'B'C'D' và V của khối chóp A'ABC'D'. Khi đó?
- Tính GTNN của hàm số \(y = \sin x\) trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\)?
- Mỗi cạnh của hình đa diện là cạnh chung của?
- Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\).
- Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mp đối xứng?
- Điểm cực tiểu của HS \(y = {x^3} - 3x - 2\) là?
- Cho hình chóp S.
- Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} - 4}
- Cho hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {x - 2} }}{{\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {2x - 7} \right)}}\).
- Đồ thị hàm số nào có 3 đường tiệm cận?
- Trong các hàm số sau, HS nào nghịch biến trên tập số thực?
- Khối chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân tại \(B\) và \(AB = a.\)\(SA \bot \left( {ABC} \right)\).
- Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 2}}\). Khẳng định nào đúng?
- Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm là \(f'\left( x \right) =
- Hàm số \(y = {x^3} - 3x + 5\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
- Số giá trị nguyên của tham số \(m\) để HS \(y = {\rm{\;}} - \dfrac{1}{3}{x^3} + m{x^2} - \left( {3 + 2m} \right)x - 2020\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) là?
- Trong các hàm số sau, HS nào nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;\sqrt 2 } \right)\)?
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\), liên tục
- Biết rằng hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị là đường cong như hình. Tính giá trị \(f\left( {3a + 2b + c} \right)\)?
- Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có \(AB = a\)và \(AA' = 2a\). Tính V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'?
- Gọi \(M,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + x + 3}}{{x - 2}}\) trên \(\left[ { - 2;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 1} \right].\) Tính giá trị của \(M + m\)?
- Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng \({45^0}\). Tính V khối chóp đã cho?
- Trong các loại khối đa diện đều dưới đây, tìm khối đa diện có số cạnh gấp đôi số đỉnh?
- Giá trị cực tiểu \({y_{c{\rm{r}}}}\) của HS \(y = {x^3} - 3{{\rm{x}}^2} + 7\) là?
- Cho hàm số \(y = \dfrac{{1 - x}}{{{x^2} - 2mx + 4}}\). Số giá trị thực của \(m\) để ĐTHS có đúng 2 đường tiệm cận?
- Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có \(AB = a\), \(AA' = a\sqrt 2 .\) K/c giữa A'B & CC' bằng?
- Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{mx + 9}}{{4x + m}}\) NB trên khoảng \(\left( {0;4} \right)\)?
- Tìm điều kiện của tham số \(m\) để đường cong \(y = {x^4} - 4m{x^2} + 3m - 2\) có 3 điểm cực trị \(A,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} B,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} C\) phân biệt sao cho tam giác ABC nhận \(G\left( {0; - \dfrac{5}{3}} \right)\) làm trọng tâm?
- Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - m{x^2} + \left( {2m - 3} \right)x - 3\) đạt CĐ tại điểm \(x = 1\)?
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ.
- Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(2a\).
