Tìm điều kiện của tham số \(m\) để đường cong \(y = {x^4} - 4m{x^2} + 3m - 2\) có 3 điểm cực trị \(A,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} B,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} C\) phân biệt sao cho tam giác ABC nhận \(G\left( {0; - \dfrac{5}{3}} \right)\) làm trọng tâm?

+ TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

+ \(y' = 4{x^3} - 8mx = 0 \Leftrightarrow 4x\left( {{x^2} - 2m} \right) = 0\).

+ Để hàm số có 3 điểm cực trị thì phương trình \(y' = 0\) có 3 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow 2m > 0 \Leftrightarrow m > 0\).

+ Tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là: \(A\left( {0;3m - 2} \right)\), \(B\left( { - \sqrt {2m} ; - 4{m^2} + 3m - 2} \right)\); \(C\left( {\sqrt {2m} ; - 4{m^2} + 3m - 2} \right)\)

+ Tam giác ABC nhận \(G\left( {0; - \dfrac{5}{3}} \right)\) làm trọng tâm.

\(\begin{array}{*{20}{l}}{ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_A} + {x_B} + {x_C} = 3{x_G}}\\{{y_A} + {y_B} + {y_C} = 3{y_G}}\end{array}} \right.}\\{ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{0 = 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {luon{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} dung} \right)}\\{3m - 2 - 4{m^2} + 3m - 2 - 4{m^2} + 3m - 2 = {\rm{\;}} - 5}\end{array}} \right.}\\{ \Leftrightarrow {\rm{\;}} - 8{m^2} + 9m - 1 = 0}\\{ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 1{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {tm} \right)}\\{m = \dfrac{1}{8}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {tm} \right)}\end{array}} \right.}\end{array}\)

Vậy \(m = 1\) hoặc \(m = \dfrac{1}{8} = 0,125\).

Chọn B.