Trên mặt nước có hai nguồn sóng kết hợp dao động đồng pha tại A, B.

M, N, P, Q thuộc hình chữ nhật, khoảng cách gần nhất bằng độ dài đoạn MN, khoảng cách giữa hai điểm xa nhau nhất bằng độ dài đoạn MP. Ta xét điểm M.

* M dao động với biên độ cực đại: \({{d}_{2}}-{{d}_{1}}=k\lambda \)

* M dao động cùng pha với nguồn: 

+  TH1: \(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} {{d}_{2}}-{{d}_{1}}={{k}_{le}}\lambda \\ {{d}_{2}}+{{d}_{1}}={{n}_{le}}\lambda >5,4\lambda \\ \end{array} \right.\)

+  TH2: \(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} {{d}_{2}}-{{d}_{1}}={{k}_{chan~}}\lambda \\ {{d}_{2}}+{{d}_{1}}={{n}_{chan~}}\lambda >5,4\lambda \\ \end{array} \right.\)

* M gần \(\Delta \) nhất thì

+  TH1: \(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} {{d}_{2}}-{{d}_{1}}=1.\lambda \\ {{d}_{2}}+{{d}_{1}}=7\lambda \\ \end{array}\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} {{d}_{1}}=3\lambda =AM \\ {{d}_{2}}=4\lambda =BM \\ \end{array} \right. \right.\)

+  TH2: \(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} {{d}_{2}}-{{d}_{1}}=2.\lambda \\ {{d}_{2}}+{{d}_{1}}=6\lambda \\ \end{array}\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} {{d}_{1}}=2\lambda \\ {{d}_{2}}=4\lambda \\ \end{array} \right. \right.\) (loại)

Từ hình vẽ ta có: \(AH+HB=AB\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{A{{M}^{2}}-M{{H}^{2}}}+\sqrt{B{{M}^{2}}-M{{H}^{2}}}=AB\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{{{(3\lambda )}^{2}}-M{{H}^{2}}}+\sqrt{{{(4\lambda )}^{2}}-M{{H}^{2}}}=5,4\lambda \)

\(\Rightarrow MH=2,189\lambda \Rightarrow AH=\sqrt{A{{M}^{2}}-M{{H}^{2}}}=2,051\lambda \)

\(\Rightarrow HO=AO-AH=\frac{5,4\lambda }{2}-2,051\lambda =0,649\lambda \)

\(\Rightarrow OM=\sqrt{M{{H}^{2}}+O{{H}^{2}}}=2,283\lambda \)

Khoảng cách giữa hai điểm xa nhau nhất có giá trị bằng: \(MP=2.OM=2.2,283\lambda =4,566\lambda \)