AMBIENT
  • Câu hỏi:

    Tính tổng S của các số phức z thỏa \(\frac{{\overline z }}{z} = \frac{3}{5} - \frac{4}{5}i\) biết \(\left| z \right| = \sqrt 5 .\) 

    • A. S=2
    • B. S=2i
    • C. S=i
    • D. S=0

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: D

    Điều kiện: \(z \ne 0\)  

    Khi đó: \(\frac{{\overline z }}{z} = \frac{3}{5} - \frac{4}{5}i \Rightarrow \overline z = \left( {\frac{3}{5} - \frac{4}{5}i} \right)z \Rightarrow 5\overline z = (3 - 4i)z\) 

    Đặt \(z = a + bi \Rightarrow \overline z = a - bi\,\,(a,b \in\mathbb{R} ,\,\,{a^2} + {b^2} \ne 0)\)  

    Suy ra: \(5(a - bi) = (3 - 4i)(a + bi) \Leftrightarrow 5a - 5bi = (3a + 4b) + (3b - 4a)i \Leftrightarrow a = 2b\,(1)\)

    Do \(\left| z \right| = \sqrt 5 \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} = 5\,(2)\)   

    Từ (1) (2) \(\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} a = 2\\ b = 1 \end{array} \right. \Rightarrow z = 2 + i\\ \left\{ \begin{array}{l} a = - 2\\ b = - 1 \end{array} \right. \Rightarrow z = - 2 - i \end{array} \right.\)  

    ADSENSE

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AMBIENT
?>