Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi 2 mặt phẳng x = 1 và x = 3, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x \(\left( {1 \le x \le 3} \right)\) thì được thiết diện là một hình chữ nhật có 2 cạnh là 3x và \(\sqrt {3{x^2} - 2} \).

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

• 40 câu trắc nghiệm ôn tập Chương 3 Giải tích 12

  40 câu hỏi | 0 phút

  Bắt đầu thi

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

CÂU HỎI KHÁC

• Tìm nguyên hàm của \(f\left( x \right) = \cos 2x\)
• Tìm nguyên hàm của \(f\left( x \right) = \cos 3x\)
• Tìm nguyên hàm của \(f\left( x \right) = \frac{1}{{5x - 2}}\)​
• Tìm nguyên hàm của \(f\left( x \right) = {7^x}\)
• Tìm công thức thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=f(x)\), trục Ox và hai đường thẳng \(x = a, x = b\,\,(a < b)\)
• Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm trên đoạn [1;2], \(f(1)=1\) và \(f(2)=2\). Tính \(I = \int\limits_1^2 {f'\left( x \right){\rm{d}}x} \)
• Tính \(I = \int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {x + 2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} \) biết \(\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2\) và \(\int\limits_{ - 1}^2 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = - 1\)
• Cho \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 5\). Tính \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left[ {f\left( x \right) + 2\sin x} \right]{\rm{d}}x} \).
• Tìm nguyên hàm của \(f\left( x \right) = \sqrt {2x - 1} \)
• Tìm \(F(x)\) biết \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {{\rm{e}}^x} + 2x\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = \frac{3}{2}.\)
• Tìm nguyên hàm \(F(x)\) của \(f\left( x \right) = \sin x + \cos x\) thoả mãn \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 2\)
• Cho \(F\left( x \right) = \frac{1}{{2{x^2}}}\) là một nguyên hàm của \(\frac{{f\left( x \right)}}{x}\).
• Tính \(I = \int\limits_1^{\rm{e}} {x\ln x} {\rm{d}}x\)
• Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^3} - x\) và đồ thị \(y = x - {x^2}\)
• Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(y = 2\left( {x - 1} \right){{\rm{e}}^x}\), trục tung và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox:
• Gọi S là diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường \(y=f(x)\), trục hoành và 2 đường thẳng x = - 1, x = 2 (như hình vẽ bên dưới). Đặt \(a = \int\limits_{ - 1}^0 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \), \(b = \int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \), mệnh đề nào sau đây đúng?
• Tìm mệnh đề đúng biết tích phân \(I = \int\limits_1^2 {2x\sqrt {{x^2} - 1} {\rm{d}}x} \) bằng cách đặt \(u = {x^2} - 1\)
• Tính S=(a^3+b^3\) biết \(\int\limits_0^1 {\frac{{{\rm{d}}x}}{{{{\rm{e}}^x} + 1}}}  = a + b\ln \frac{{1 + {\rm{e}}}}{2}\), với a, b là các số hữu tỉ.
• Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi 2 mặt phẳng x = 1 và x = 3, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x \(\left( {1 \le x \le 3} \right)\) thì được thiết diện là một hình chữ nhật có 2 cạnh là 3x và \(\sqrt {3{x^2} - 2} \).
• Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu biết hình phẳng D giới hạn bởi đường cong \(y = \sqrt {2 + \cos x} \), trục hoành và các đường thẳng \(x=0, x = \frac{\pi }{2}\).
• Tính \(I = \int\limits_0^2 {f\left( {3x} \right){\rm{d}}x} \) biết \(\int\limits_0^6 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = 12\).
• Tính \(F\left( {\rm{e}} \right) - F\left( 1 \right)\) biết \(F(x)\) là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\ln x}}{x}\).
• Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành biết hình phẳng D giới hạn bởi đường cong \(y = \sqrt {2 + \sin x} \), trục hoành và các đường thẳng \(x=0, x=\pi\).
• Tìm mệnh đề đúng biết \(\int\limits_0^1 {\left( {\frac{1}{{x + 1}} - \frac{1}{{x + 2}}} \right){\rm{d}}x = a\ln 2 + b\ln 3} \) với a, b là các số nguyên
• Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong \(y=e^x\), trục hoành và các đường thẳng x = 0, x = 1. Khối tròn xoay tạo thanh khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?
• Cho hình phẳng D giới hạn với đường cong \(y = \sqrt {{x^2} + 1} \), trục hoành và các đường thẳng x = 0, x = 1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?
• Một ô tô đang chạy với tốc độ 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với \(v\left( t \right) = - 5t + 10\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?
• Tính \(I = \int\limits_0^\pi  {{{\cos }^3}x.\sin x} {\rm{d}}x\)
• Biết \(F(x)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right) = \frac{1}{{x - 1}}\) và F(2) = 1. Tính F(3).
• Tính tích phân \(I = \int\limits_0^2 {f\left( {2x} \right){\rm{d}}x}\) biết \(\int\limits_0^4 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = 16\).
• Biết \(I = \int\limits_3^4 {\frac{{{\rm{d}}x}}{{{x^2} + x}}}  = a\ln 2 + b\ln 3 + c\ln 5\), với a, b, c là các số nguyên. Tính S = a+b+c
• Tính \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) biết hàm số \(f(x)\) thỏa mãn \(\int\limits_0^1 {\left( {x + 1} \right)f'\left( x \right){\rm{d}}x} = 10\) và \(2f\left( 1 \right) - f\left( 0 \right) = 2\)
• Cho hàm số \(f(x)\) thỏa mãn \(f\left( x \right) = 3 - 5\sin x\) và \(f\left( 0 \right) = 10\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
• Tìm nguyên hàm của hàm số \(f'\left( x \right){{\rm{e}}^{2x}}\) biết \(F\left( x \right) = \left( {x - 1} \right){{\rm{e}}^x}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right){{\rm{e}}^{2x}}\)
• Tìm nguyên hàm của hàm số \(f'\left( x \right)\ln x\) biết \(F\left( x \right) = - \frac{1}{{3{x^3}}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(\frac{{f\left( x \right)}}{x}\).
• Tính \(I = \int\limits_{ - \frac{{3\pi }}{2}}^{\frac{{3\pi }}{2}} {f\left( x \right){\mathop{\rm d}\nolimits} x} \) biết hàm số \(f(x)\) liên tục trên R và thỏa mãn \(f\left( x \right) + f\left( { - x} \right) = \sqrt {2 + 2\cos 2x} ,{\rm{ }}\) \(\forall x \in R.\)
• Cho hàm số \(y=f(x)\). Đồ thị của hàm số \(y=f(x)\) như hình vẽ. Đặt \(g\left( x \right) = 2f\left( x \right) + {x^2}\). Tìm mệnh đề đúng?
• Tích phân \(\int\limits_0^2 {\frac{{dx}}{{x + 3}}} \) bằng
• ho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol \(y = \sqrt 3 {x^2}\), cung tròn có phương trình \(y = \sqrt {4 - {x^2}} \) (với \(0 \le x \le 2\)) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng
• Tính \(P = a + b + c\) biết \(I = \int\limits_1^2 {\frac{{{\rm{d}}x}}{{\left( {x + 1} \right)\sqrt x + x\sqrt {x + 1} }}} = \sqrt a - \sqrt b - c\) với a, b, c là các số nguyên dương.