-
Câu hỏi:
Tính giá trị của biểu thức \(P = {\sin ^4}\alpha + {\cos ^4}\alpha \) biết \(\sin 2\alpha = \frac{2}{3}\)
- A. \(\frac{1}{3}\)
- B. \(\frac{9}{7}\)
- C. 1
- D. \(\frac{7}{9}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
\(\begin{array}{l}
\sin 2\alpha = \frac{2}{3} \Leftrightarrow 2\sin \alpha .\cos \alpha = \frac{2}{3} \Leftrightarrow \sin \alpha .\cos \alpha = \frac{1}{3}\\
P = {\sin ^4}\alpha + {\cos ^4}\alpha = {\left( {{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha } \right)^2} - 2.{\sin ^2}\alpha .{\cos ^2}\alpha \\
= 1 - 2{\left( {\sin \alpha .\cos \alpha } \right)^2} = 1 - 2{\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} = \frac{7}{9}
\end{array}\)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Giả sử \(A = {\rm{tan }}x.{\rm{tan}}(\;\frac{\pi }{3} - {\rm{ }}x){\rm{tan}}(\;\frac{\pi }{3}\; + {\rm{ }}x)\) được rút gọn thành \(A = {\rm{ tan }}nx\). Khi đó n bằng:
- Nếu sinx = 3cosx thì sinx.cosx bằng:
- Cho \(\sin a = \frac{{\sqrt 5 }}{3}\) . Tính \(\cos 2a\sin a\)
- Nếu \(\cos \alpha + \sin \alpha = \sqrt 2 \,\,\,\left( {0 < \alpha < \frac{\pi }{2}} \right)\) thì \(\alpha \) bằng:
- Cho \(\cos 2a = \frac{1}{4}\). Tính \(\sin 2a\cos a\)
- Tính \(C = \frac{{3{{\tan }^2}\alpha - \tan \alpha }}{{2 - 3{{\tan }^2}\alpha }}\), biết \(\tan \frac{\alpha }{2} = 2\)
- Biểu thức nào sau đây có giá trị phụ thuộc vào biến x?
- Tính giá trị của biểu thức \(P = {\sin ^4}\alpha + {\cos ^4}\alpha \) biết \(\sin 2\alpha = \frac{2}{3}\)
- Tính giá trị của \(A = \cos {75^0} + \sin {105^0}\)
- Cho \(\sin a = - \frac{{12}}{{13}};\,\,\frac{{3\pi }}{2} < a < 2\pi \).
