-
Câu hỏi:
Cho đường tròn (O) đường kính \(AB=4\sqrt3 cm\). Điểm C thuộc (O) sao cho \( \widehat {ABC} = {30^0}\). Tính diện tích hình viên phân AC . (Hình viên phân là phần hình tròn giới hạn bởi một cung tròn và dây căng cung ấy).
- A. \(\pi - 3\sqrt 3 cm^2\)
- B. \( 2\pi - 3\sqrt 3 cm^2\)
- C. \(4\pi - 3\sqrt 3 cm^2\)
- D. \(2\pi - \sqrt 3 cm^2\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
.png)
Xét đường tròn (O) có: \( \widehat {ABC}\) và \( \widehat {AOC}\) là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AC
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {AOC} = 2.\widehat {ABC} = {2.30^0} = {60^0}\\ \Rightarrow {S_{qAOC}} = \frac{{\pi {R^2}.60}}{{360}} = \frac{{\pi {R^2}}}{6} \end{array}\)
Xét ΔAOC có \( \Rightarrow \widehat {AOC} = {60^0}\) và OA=OC=R nên tam giác AOC đều cạnh bằng R .
Gọi CH là đường cao của tam giác AOC , ta có:
\( CH = CO.sin{60^0} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}R \Rightarrow {S_{AOC}} = \frac{1}{2}CH.OA = \frac{1}{2}.\frac{{\sqrt 3 }}{2}.R.R = \frac{{\sqrt 3 }}{4}.{R^2}\)
Diện tích hình viên phân AC là:
\( {S_{qAOC}} - {S_{AOC}} = \frac{{\pi {R^2}}}{6} - \frac{{\sqrt 3 }}{4}.{R^2} = \left( {\frac{\pi }{6} - \frac{{\sqrt 3 }}{4}} \right).{R^2} = 2\pi - 3\sqrt 3 {\mkern 1mu} c{m^2}.\)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Biết rằng khoảng cách từ O lần lượt đến AC và BC là 8cm và 6cm. Lấy D đối xứng với A qua C. Chọn câu sai ?
- Cho hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn O. Tính \( \widehat {AMO}; \widehat {BOM} \)
- Chọn đáp án đúng. Trong hai cung của một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau,
- Chọn câu đúng. Trong hai cung của một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau, cung nào nhỏ hơn
- Chọn khẳng định đúng. Trong một đường tròn
- Vẽ dây CD vuông góc với AB và dây DE song song với AB. Chọn kết luận sai?
- Đường tròn (O) có hai dây AB, CD song song với nhau. Kết luận nào sau đây là sai?
- Đường tròn (O) có cung MN < cung PQ, khi đó:
- Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O). Hai đoạn thẳng nào sau đây bằng nhau?
- Qua A vẽ một cát tuyến cắt dây BC ở D và cắt (O) ở E. Khi đó DA.DE bằng:
- Cho đường tròn (O) và hai dây cung AB, AC bằng nhau. Khi đó \(AB^2\) bằng
- Tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH và nội tiếp đường tròn tâm (O), đường kính AM. Số đo góc ABM là:
- Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại C cắt EF tại I.Khi đó
- Cho tam giác MNP nội tiếp đường tròn (O), tính tích EP.EN bằng
- Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), Hai tam giác nào sau đây đồng dạng với nhau?
- Từ điểm M nằm ngoài (O), Chọn câu đúng.
- Tiếp tuyến của đường tròn tại F cắt đường thẳng CD tại M, dây AF cắt CD tại N Chọn khẳng định sai.
- Tiếp tuyến của đường tròn tại (M ) cắt đường thẳng AB tại N. Hai đoạn thẳng nào dưới đây không bằng nhau?
- Các tiếp tuyến tại B,C của (O) cắt nhau tại M. Biết góc BAC bằng 2 góc BMC. Tính góc BAC.
- Các đường thẳng AB,CD cắt nhau tại I, các tiếp tuyến của (O) tại B và D cắt nhau tại K. Góc BIC bằng góc nào dưới đây?
- Tìm quỹ tích các điểm M nằm trong tam giác đó sao cho \(MA^2 = MB^2 + MC^2\)
- Tìm quỹ tích giao điểm O của hai đường chéo của các hình vuông đó.
- Hình thoi ABCD có cạnh AB cố định. Tìm quỹ tích giao điểm O của hai đường chéo của hình thoi đó.
- M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tìm quỹ tích điểm M khi A di động.
- Xác định vị trí của hai đường kính AC và BD để diện tích tứ giác ABCD lớn nhất.
- Tam giác ABC có 2 đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Tứ giác nào sau đây là tứ giác nội tiếp
- Kẻ HE vuông góc với AB taị E. kẻ HF vuông góc với AC tại F. Chọn câu đúng:
- Ta có tia AF cắt tia Bx của nửa đường tròn tại D. Khi đó tứ giác OBDF là:
- Ngũ giác đều ABCDE. Gọi K là giao điểm của AC và BE. Khi đó hệ thức nào dưới đây là đúng?
- Hãy tính số đo góc ACB, biết (O;4) có dây AC bằng cạnh hình vuông nội tiếp
- Hãy tính số đo cạnh của tam giác đều nội tiếp (O;R) theo R.
- Số đo cạnh của hình vuông nội tiếp (O;R)
- Cho tam giác ABC có AB= 8cm; AC = 6cm và BC = 10cm. Tính chu vi đường tròn
- Các tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại C và D cắt nhau tại E. Tia CD cắt AB tại K, đường thẳng AD cắt CE tại I. Chọn khẳng định sai?
- Từ trung điểm M của OA vẽ dây BC vuông góc OA. Biết độ dài đường tròn O là \(4\pi cm\). Độ dài cung lớn BC là
- Chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh a cm là đáp án nào sau đây?
- Một hình quạt có chu vi bằng 28cm và diện tích bằng \(49cm^2\). Bán kính của hình quạt bằng?
- Tính diện tích hình giới hạn bởi đường tròn (O) và AC, BC.
- Cho hình vuông có cạnh là 5 ,cm nội tiếp đường tròn (O). Hãy tính diện tích hình tròn (O).
- Tính diện tích hình viên phân AC . (Hình viên phân là phần hình tròn giới hạn bởi một cung tròn và dây căng cung ấy).
